**_*高考数学一模试卷
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2022年**_*高考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x∈Z|㧟1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．若复数，则|z㧟i|＝（ ）
A．2 B． C．4 D．5
3．甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的极差相同
B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
4．曲线y＝x3+1在点（㧟1，a）处的切线方程为（ ）
A．y＝3x+3 B．y＝3x+1 C．y＝㧟3x㧟1 D．y＝㧟3x㧟3
5．（x+3y）（x㧟2y）6的展开式中x5y2的系数为（ ）
A．60 B．24 C．㧟12 D．㧟48
6．若函数y＝f（x）的大致图像如图，则f（x）的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．设抛物线E：y2＝8x的焦点为F，过点M（4，0）的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比＝（ ）
A． B． C． D．
8．若正实数a，b满足a＞b，且lna?lnb＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．logab＜0 B． C．2ab+1＜2a+b D．ab㧟1＜ba㧟1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．已知直线l：x+y㧟＝0与圆C：（x㧟1）2+（y+1）2＝4，则（ ）
A．直线l与圆C相离
B．直线l与圆C相交
C．圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D．圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
（多选）10．将函数y＝sin2x的图像向右平移φ个单位，得到函数y＝f（x）的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．若φ＝，则y＝f（x）是偶函数
B．若φ＝，则y＝f（x）在区间上单调递减
C．若φ＝，则y＝f（x）的图像关于点对称
D．若φ＝，则y＝f（x）在区间上单调递增
（多选）11．在长方体ABCD㧟A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，AD＝4，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若直线AC1与直线CD所成的角为φ，则
B．若经过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等，且l与面BCC1B1交于点M，则
C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则
D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为μ，则
（多选）12．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若第n次操作去掉的区间长度记为φ（n），则（ ）
A． B．ln[φ（n）]+1＜0
C．φ（n）+φ（3n）＞2φ（2n） D．n2φ（n）≤64φ（8）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知sinα＝，＜α＜π，则tanα＝ ．
14．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是 ．
15．已知三棱锥P㧟ABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝AB＝AC＝2，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于 ．
16．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于㧟2的位置”的概率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17．在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一，第二，第三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
3
第二行
4
6
5
第三行
9
12
8
（1）写出a1，a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项某某Sn．
18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
（1）证明：sinA＝2sinB；
（2）若，求cosA．
19．如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC．
（1）求证：平面CDE⊥平面ACD；
（2）若，AC＝2，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值．
20．人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策．某公司通过大数据收集***销售的某电子产品1月至5月的销售量如表：
月份
1
2
3
4
5
销售量y（万件）
4.9
5.8
6.8
8.3
10.2
该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：．
（1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（的值精确到0.1）；
（2）已***的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为，根据（1）的结果，***哪一个月的月利润预报值最大？
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝㧟．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（㧟2，0），B（2，0），点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）已知点F（1，0），直线l：x＝4与x轴交于点D，直线AM与l交于点N，是否存在常数λ，使得∠MFD＝λ∠NFD？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
22．已知函数f（x）＝ex+sinx㧟cosx，f'（x）为f（x）的导数．
（1）证明：当x≥0时，f'（x）≥2；
（2）设g（x）＝f（x）㧟2x㧟1，证明：g（x）有且仅有2个零点．
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