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**_*计***2017～2018学年第一学期

《概率论与数理统计（经管）》课程 代码：***0 本试卷系A卷

集中考试 考试形式：闭卷 考试用时: 90分钟

考试时能使用计算工具

__________专业 _________班 姓名 __________学号 ____________ 序号

题 号

一

二

三

总分



得 分













一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.对于任意两个事件
与
，则
( C )

(A)
(B)

(C)
(D)

2.设
相互独立同服从参数
的泊松分布，
，则
( D )

(A)1 (B)6 (C)9 (D)10

3.设随机变量的概率密度为
，则
的概率密度为
（A）

(A)
(B)
(C)
(D)

4.设X与Y为两个随机变量，且它们的相关系数
，则成立的是 （B）

(A)X与Y一定独立 (B)X与Y不相关

(C)X与Y独立且不相关 (D)X与Y仅不相关，但不独立

5.设X1，X2，X3，X4为来自总体
的样本，则
（C）

(A)χ2(1) (B) F(1,2) (C) t(1) (D)

得分





二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

1.两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标被击中的概率为 0.94

2.设连续型随机变量X的概率密度为
，则
=__ -0.5

3.设随机变量
与
的相关系数为0.5，
，
，则
6

4.若
，
，且
相互独立，则
服从

分布，且D(X)= 正态，

5.在每次试验中，事件
发生的概率为0.5，应用切比雪夫不等式估计在1000次试验中，事件发生的次数在400与600之间的概率
______ 0.975

得分





三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分。解答应写出推理，演算步骤）

1.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机地挑选一人，求：（1）此人恰是色盲的概率是多少？（2）若随机挑选一人，此人不是色盲，问其是男人的概率多大？

【解】设 B 表示“色盲患者”，A 表示“随机挑选一人是男人”，由题设知

，
，
，

由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为：

(2) 由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为：

2.设连续型随机变量
的分布函数为
，试求：（1）系数
；

（2）
的概率 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 似服从N(0.8n, 0.16n). 且

又
，所以，

，

由标准正态分布的性质得，
，查某某

，解得

6.设总体
的概率密度函数为
，

其中
，是未知参数。
是来自总体
的容量
的简单随机样本，试求：（1）
的矩估计量；（2）
的极大似然估计量。

【解】（1）总体X的数学期望是

设
为样本均值，令
得参数
的矩估计量为

（2）设
为相应于样本
是的样本观测值，

构造
的似然函数：

取对数得，
，

，令
，解得
，

故参数
的极大似然估计量为

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