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知识梳理

第四章 幂指对函数

指数方程与对数方程

1. 指数方程与对数方程的定义：

在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程.

指数方程的基本类型：

/转化为/；

/转化为/；

/转化为/；

/用换元法解/，再解方程/.

对数方程的基本类型：

//转化为/；

//转化为/；

（3）/用换元法解/，再解方程/.

值得注意的几个问题：

注意解指数方程和对数方程过程中换元法和等价转化思想的运用；

在解方程的过程中变形的每一步都要是同解变形，否则会失根或产生增根，要注意检验；

能利用计算器、函数的图像和二分法来探索、求解一些指、对数方程的近似解.

第五章 三角比

一、任意角的三角比

1.角的概念

(1)角的定义：角可以看作是平面内由一条射线绕着其端点从起始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。

(2)正角、负角、零角：

一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；

按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的；

特别的，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个零角.

(3)象限角：

在坐标系中讨论角，把角的顶点置于坐标原点，角的始边与/轴的正半轴重合，此时:角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角；

若角的终边落在坐标轴上，这样的角不属于任何一个象限.

2.角的度量

(1)角度制：圆周角的/叫做1度的角。

(2)弧度制：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度。

(3)角度制与弧度制的换算公式：/弧度；1弧度/

角度制与弧度制互相转化的桥梁为/.

3.弧长公式、扇形面积公式:

半径为/的圆中, 圆心角为/：

(1)其所对的弧长公式为/,

(2)扇形的面积为/.

4.与角/有重合终边的角（包括角/本身）的集合：

与角/有重合终边的角（包括角/本身）的集合表示为//或/.

5.任意角三角比定义

(1)将任意角/置于直角坐标系中, 取终边上一点P（/）, P到原点的距离OP=/。 则有：

/，(/) /，(/)

/（/）/（/）

/（/）/（/）

(2)三角比在各个象限内的符号，如下图：

/

(3)三角函数线

①单位圆：在平面直角坐标系中，称以原点为圆心，以1为半径的圆为单位圆.

②三角函数线：

如图所示，在单位圆中，过点/作/轴的垂线，设垂

足为/，则有向线段/.这条与单位

圆有关的有向线段/叫做角/的正弦线.

/，有向线段/叫做角/的余某某.

/。这条与单位圆有关的有向线段AT叫

做角/的正切线。

二、同角三角比关系

1.同角三角比关系

(1)倒数关系：/； /；/；

(2)商数关系：/； /；

(3)平方关系：/； /； /；

2.诱导公式

诱导公式(一) / /

/ /

诱导公式(二) / /

/ /

诱导公式(三) / /

/ /

诱导公式(四) / /

/ /

诱导公式(五) / /

/ /

诱导公式(六) / /

/ /

三、三角恒等变换

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

//，

//

//

2.辅助角公式

/，其中/

（通常取/由/确定.

3.倍角公式：

/=/

/=/=/=/

/

4.半角公式

/=/，/=/，

/=/=/=/

5.万能置换 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 任意3个，便可求出其余2个，即知三求二。

（2）设项技巧：

①一般可设通项

②奇数个数成等差，可设为…，
…（公差为
）；

③偶数个数成等差，可设为…，
,…（注意；公差为2
）

4．性质

（1）当
时,则有
，

特别地，当
时，则有
.

注：
，

（2）若
、
为等差数列，则
都为等差数列

（3）数列
为等差数列,每隔k(k

)项取出一项(
)仍为等差数列.

（4）若数列
是等差数列，
是其前n项和，则
是等差数列

（5）若等差数列的项数为奇数
，则S奇-S偶=
，
=

若等差数列的项数为偶数
，则S偶-S奇=nd，
=

（6）设等差数列
和
前n项某某
，则

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