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用数学建模思想解决植树问题

问题的提出

小学三年级数学第四单元，学习完《两、三位数除以一位数的验算》后在聪明小屋中展示了这样一道题：桥长50米，每5米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？（提示，两端都装了吗？）我在教学中依据过去的教学经验给同学们做了细致的分析。把这个问题分成三种情况：一、两端都装，（50÷5＋1）；二、一端装，（50÷5）；三、两端都不装，（50÷5－1）。同学们在课堂上表现的积极踊跃，基本学会了这个问题，不过过了几天又遇到一个这样的问题：把一根木头锯成4段用了9分钟，把同样的一根木头锯成6段要用几分钟？只有两个学生解答上来，却也说不出道理。我很迷惑同样的一类问题为什么同学们不会解答呢？于是我想起了数学建模这个方法。

对数学建模与植树问题的理解

模，就是模子，是用来制作其他器物的工具，这种模子一旦固定下来，是不可变化的，刚性的。现代化的工厂制造工业零件也用到制作好的模子。什么是数学模型呢？把一类实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题，即称为数学模型，是为解决现实生活与生产劳动实际、科技发展与社会发展等一系列问题而建立 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1、这条公路全长1000米，在公路的一边种树，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

2、在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？

3、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？

以上几个问题都是植树问题，怎样才能让学生建立准确的植树问题的模型呢？我在教学中做了如下的尝试：

出示练习题，桥长50米，每5米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？（提示，两端都装了吗？）

首先学生尝试独立解决，出现了三种方法：

第一种、50÷5=10（盏）

第二种50÷5＋1=11（盏）

第三种50÷5－1=9（ 盏）

然后让同学们交流算式的意义，通过画线段图理解：50米是桥的长，5米是每两盏灯间的距离，50÷5求的是有10段，要求两端都装，还得加上开头的1盏。这时教师应指出10表示段某某，1表示盏数，10段加上1盏怎么是盏数呢？段某某和盏数之间有什么关系呢？大家通过画线段图和讨论发现，一段对应一盏灯，有多少段就有多少盏灯，所以50÷5求出的是段某某，也能够看做盏数，段某某和盏数是一一对应关系。

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