以下为《从知识到观念：数学教学的目标进阶　　》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

一、引言

1. 数学教学中的运算、思维、巧解和通法的关系

在数学教学中，运算、思维、巧解和通法是密切相关的要素。运算是数学教学的基础，它使学生能够进行具体的计算和操作。然而，仅仅掌握运算是远远不够的，还需要培养学生的数学思维能力。数学思维是指学生在解决问题时能够灵活运用数学知识和方法，进行推理、分析和创新的能力。巧解和通法则是在解决数学问题时的两种不同策略。巧解是指通过找到问题的特殊解法，从而简化计算过程，提高解题效率。通法则是指通过发现问题的通性和普遍规律，从而得到一般解法，使解题更加系统和全面。

2. 数学教学目标的进阶：从知识到观念

传统的数学教学往往注重学生对具体知识的掌握和应用，忽视了对数学观念的培养。然而，数学观念是指学生对数学概念、规律和思想的理解和把握。它是数学学科的核心，也是学生深入理解数学的基础。因此，数学教学的目标应该从知识层面逐步升华到观念层面。这样才能培养学生的创造性思维、逻辑思维和批判性思维等高级思维能力，使他们能够独立解决复杂的数学问题和实际应用问题。

通过以上引言，我们可以看出数学教学中运算、思维、巧解和通法之间的辩证关系。运算是数学教学的基础，思维是数学教学的核心，巧解和通法则是数学教学的策略和方法。同时，数学教学的目标应该从知识逐步升华到观念，培养学生的高级思维能力和解决实际问题的能力。在接下来的文章中，我们将详细探讨数学教学中运算与思维的辩证关系，巧解与通法的辩证关系，以及数学观念的重要性。二、数学教学中的“运算”与“思维”的辩证关系

1. 运算的重要性与限制

运算在数学教学中起着重要的作用。它是数学知识的基础，通过运算可以进行数值计算和算式推导，培养学生的计算能力。运算的规则和方法是数学知识的基石，对于学生掌握数学基本概念和运算技巧具有重要意义。

然而，单纯强调运算的重要性也存在一定的限制。运算只是数学思维的一部分，如果只注重运算的机械性操作，会导致学生对数学的理解停留在运算的表面，缺乏对数学问题的深入思考和探索。

2. 思维在数学教学中的作用和意义

思维是数学教学中不可或缺的要素。它是学生理解和运用数学知识的关键，也是发展学生创造性思维的基础。通过思维，学生可以将所学的知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和创新意识。

数学思维包括逻辑思维、推理思维和创造思维等多个方面。通过培养学生的数学思维，可以提高他们的问题解决能力和抽象思维能力，使他们能够灵活运用所学的数学知识解决复杂的问题。

3. 培养学生数学思维的方法和策略

为了培养学生的数学思维，教师可以采取一些方法和策略。首先，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力，通过教学中的问题引导学生思考，让他们学会分析问题、归纳总结和推理演绎。

其次，教师应该鼓励学生进行探究式学习，让他们自己发现问题的解决方法，培养他们的创造思维和解决问题的能力。

此外，教师还可以通过教学设计，将抽象的数学知识与具体的实际问题相结合，让学生感受到数学在现实生活中的应用，激发他们对数学的兴趣和好奇心。

三、数学教学中的“巧解”与“通法”的辩证关系

巧解和通法是数学教学中常用的两种解题方法，它们之间存在着辩证的关系。巧解方法强调通过巧妙的思路和技巧来解题，而通法则注重通过一般性的思维和方法来解决问题。在实际教学中，我们既要培养学生灵活运用巧解方法解题的能力，又要使他们掌握通性通法，以便更好地理解数学的本质和深层次的思维方式。

首先，巧解方法的局限性和应用范围需要被认识到。巧解方法通常是通过发现规律、观察特点等方式来解决问题，它在解决某些特定问题时非常有效，能够大大提高解题的效率和准确性。然而，巧解方法往往只适用于特定类型的问题，而对于其他类型的问题可能不适用。因此，我们在教学中要注重培养学生的巧解能力，但同时也要告诉学生巧解方法的局限性，使他们能够在遇到不适用巧解方法的问题时能够灵活运用其他方法解决。

其次，通法的重要性和普遍适用性需要被强调。通法是指适用于一类问题的解题方法，它是从问题中归纳出来的一般性解题思路和方法。通过掌握通法，学生能够更好地理解问题的本质，把问题归结为一般性的情况，从而提高解题的能力。通法是数学思维的重要组成部分，它能够培养学生的抽象思维能力和推理能力，使他们能够更好地应对各种类型的数学问题。

在教学中，我们可以通过以下几个方面来培养学生掌握通性通法的能力。首先，要注重基础知识的学习和理解，因为通性通法往往是建立在对基础知识的掌握上的。其次，要培养学生的抽象思维能力，通过引导学生总结问题的共性和规律，抽象出一般性的解题思路和方法。再次，要通过大量的练习和实践，让学生在不同类型的问题中灵活运用通法，提高解题的能力。最后，要鼓励学生思考和探究，让他们自己发现问题背后的规律和特点，从而培养出独立思考和解决问题的能力。

在数学教学中，巧解和通法是相辅相成的，它们互为补充，共同构成了数学思维的重要组成部分。巧解方法能够提高解题的效率和准确性，培养学生的灵活思维能力；而通法则能够帮助学生更好地理解问题的本质，提高数学思维的深度和广度。因此，教师在教学中要注重培养学生的巧解能力，同时也要让学生掌握通性通法，使他们能够灵活运用各种解题方法，充分发挥数学思维的作用。

综上所述，“巧解”和“通法”在数学教学中是相辅相成的，它们之间存在着辩证的关系。巧解方法是培养学生灵活思维能力的有效手段，而通法则是培养学生抽象思维能力和推理能力的重要途径。在数学教学中，我们既要注重培养学生的巧解能力，又要使他们掌握通性通法，以便更好地理解数学的本质和深层次的思维方式。只有在巧解和通法的基础上，学生才能够更好地应对各种类型的数学问题，提高解题的能力和水平。因此，“巧解”和“通法”是数学教学中不可或缺的两个方面，它们共同构成了数学教学的重要内容。四、数学教学中的“数学观念”的重要性

1. 数学观念的定义和内涵

数学观念是指学生对于数学概念、性质、关系和规律的理解和把握。它是抽象思维的产物，是学生对数学对象、数学问题和数学方法的理性认识和感性体验。数学观念的核心是数学思维的形成和发展，它是学生对数学认识的内在表达，是学生在数学学习过程中形成的一种思维模式。

2. 数学观念在解决实际问题中的应用

数学观念在数学教学中起着重要的作用。首先，数学观念是学生将抽象的数学知识与实际问题相联系的桥梁，它能够帮助学生理解和解决实际问题。例如，在解决几何问题时，学生需要理解几何图形的性质和关系，运用几何观念进行推理和证明。其次，数学观念是学生形成数学思维的基础，它可以培养学生的逻辑思维、创造思维和批判性思维能力，使学生具备解决复杂问题的能力。最后，数学观念是学生形成数学模型和数学方法的基础，它可以帮助学生建立数学模型，运用数学方法解决实际问题。

3. 如何培养学生正确的数学观念

为了培养学生正确的数学观念，教师可以采取以下策略和方法。首先，教师应该注重培养学生的数学思维能力，引导学生通过思考、探究和解决问题来形成数学观念。例如，在解决问题时，教师可以引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。其次，教师应该注重培养学生的数学直观，通过举例、观察和实验等方式，帮助学生形成对数学对象和数学概念的直观认识。例如，在教学中可以通过运用教具和实物，让学生观察和探索数学对象的性质和关系。最后，教师应该注重培养学生的数学表达能力，通过让学生进行口头和书面表达，帮助学生形成对数学概念和方法的准确理解和正确运用。

总结起来，数学观念是数学教学的上位目标，它是学生对于数学概念、性质、关系和规律的理解和把握。它在解决实际问题中起着重要的作用，能够帮助学生理解和解决实际问题，培养学生的数学思维能力，建立数学模型和运用数学方法解决问题。为了培养学生正确的数学观念，教师应该注重培养学生的数学思维能力，培养学生的问题意识和解决问题的能力，注重培养学生的数学直观，帮助学生形成对数学对象和数学概念的直观认识，注重培养学生的数学表达能力，帮助学生形成对数学概念和方法的准确理解和正确运用。通过培养学生正确的数学观念，可以提高学生的数学学习兴趣和学习效果，培养学生的数学素养和创新能力。五、结语

在数学教学中，我们必须认识到运算、思维、巧解和通法之间的辩证关系，并将其作为指导教学的重要原则。通过以2022年*_**考题为例，我们阐述了“少算多思”的核心要义是数学思维，“巧解特法”的前提是掌握通性通法，“数学观念”是数学教学的上位目标的观点。

首先，我们强调了数学思维的重要性。传统的运算方法虽然能够解决问题，但过于依赖机械的计算，缺乏灵活性和创造性。而数学思维则强调问题解决的过程，培养学生的思维能力、创新能力和问题解决能力，让他们在面对各种数学问题时能够灵活运用所学知识，提出新的解决方法。

其次，我们强调了通性通法的重要性。巧解特法虽然可以在一些特殊情况下提供快速解决问题的方法，但它们是有局限性的，只适用于特定的问题类型。而通法则是一种普遍适用的解题方法，它能够帮助学生理解问题的本质，抓住问题的关键，从而解决各种类型的数学问题。因此，掌握通性通法是培养学生数学思维和解决问题能力的基础。

最后，我们强调了培养学生正确的数学观念的重要性。数学观念是对数学概念和规律的理解和把握，它是数学学科的核心内容。培养学生正确的数学观念，可以帮助他们建立正确的数学思维方式，深入理解数学知识，提高解决问题的能力，并将数学知识应用于实际问题中。

综上所述，“少算多思”的核心要义是数学思维，“巧解特法”的前提是掌握通性通法，“数学观念”是数学教学的上位目标。通过将这些原则贯穿于数学教学中，我们可以帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和解决问题的能力，从而提高数学教学的效果。我们应该不断探索创新的教学方法和策略，使学生在数学学习中能够发展他们的潜能，成为具有创造力和批判性思维的数学家。

以上为《从知识到观念：数学教学的目标进阶　　》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。