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模态应力 频响应力 PSD应力

模态分析 频响分析 随机响应分析

模态瞬态响应法

1.模态分析和模态应力

模态振型是一种结构变形模式，这种变形所对应的应力分布就叫做模态应力。进行模态分析时，如果打开应力结果输出选项，对应每一阶固有频率，就有对应的模态应力结果输出。模态应力是相对应力，和模态振型的相对概念是一样的，它只表征结构各点应力的比例关系，其绝对数值并无意义。

模态振型和模态应力的一些特征如下：

1)模态振型通过驻波描述，而这些驻波的节点位置是固定的，节点处的位移始终为0,但模态应力通常不为0。

2) 结构上所有点在同一时刻，其位移分量和应力分量达到最大值或最小值。

3) 结构上所有点同一时刻通过零点位置，该时刻结构的位移和应力处处为0。

4) 结构上所有的点，各位移分量和应力分量要么完全同相位，要么完全反相位。

5) 无阻尼情况下计算得到的模态振型和模态应力与比例阻尼情况下的模态振型和模态应力相同。

2.频响分析和频响应力

频率响应分析（简称频响分析）用于计算结构在正弦周期载荷作用下对每一个计算频率点的动态响应。在频率响应分析中，激励载荷是在频域中明确定义的，载荷在每一个指定的频率上都是已知的。计算的响应结果为以实部和虚部形式表示的复数，或由幅值和相位形式定义。

频率响应分析有两类不同的数值方法可供选择，即直接法和模态法。

直接法频率响应分析通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出结构在一个稳定的正弦周期外力作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，结果可输出复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力等。

模态法频率响应分析将结构矩阵用忽略阻尼的实特征值分析进行了压缩，然后用模态坐标建立广义刚度和质量矩阵。该分析的结果输出类型与直接法相同。

在频响分析中，如果我们设置单位正弦激励，针对某个频段上的多个频率点计算响应，其响应结果就叫做频响函数（以激励频率为横坐标）。这个单位正弦激励可以是力、力矩或压力，也可以是位移、速度或者加速度。激励的单位也不局限于国际单位制，比如单位加速度激励，可以用1.0m/s2的加速度，也可以用1.0g的加速度，当然最后计算得出的频响函数的含义也不相同。

频响函数表征了线性系统在给定频率下的稳态输出与输入的关系。这个关系具体是指输出输入的幅值之比与激励频率的函数关系，和输出输入的相位差与激励频率的函数关系。这两个关系称为线性系统的频响特性。频率响应函数是复函数，可分解为幅频特性曲线和相频特性曲线分别研究。

如果我们研究的系统响应为结构应力，则此时的频响函数叫做应力频响函数，也叫作频响应力。频响应力表征的是单位正弦激励下的应力张量响应，它包含了各应力分量的频率响应曲线。通常我们更关心这些应力分量的合成效果，即Von Mises应力的频响曲线。频响应力曲线的峰值点一般是对应着结构的某阶固有频率。

在计算频响应力时，应设置符合实际情况的阻尼。如果没有具体试验测试数据，对于汽车车身结构而言，建议模态阻尼（临界阻尼系数，即Nastran中CRIT形式）设置为0.02。

需要注意的是，由于阻尼的存在，结构各点的频响应力可能相位不同，甚至同一点的各应力分量的频率响应函数也可能相位不同，这点与模态应力有很大差异。

计算频响应力时，频率点的间隔需要仔细斟酌，如果频率点取得太稀疏，那么很可能漏掉应力频响曲线的峰值点，导致后续强度和疲劳分析的结果过于激进。频率点如果取得太密集，固然可以提升分析精度，但在每一个频率点都输出结构的全场应力，我们将得到一个庞大的频响应力结果文件，很可能导致强度和疲劳分析软件无法处理。比较好 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 通常是作为频率响应分析的后处理。首先施加单位正弦激励，得到频响函数，然后根据用户给定的载荷条件（形式为各载荷的自功率谱密度和互功率谱密度）。输出为响应的功率谱密度、响应的自相关函数或响应的均方某某，其中应力响应的功率谱密度我们简称为PSD应力。

与频响函数一样，响应的PSD也是以频率为横坐标的函数，但PSD是正的实函数，并没有相位的概念。

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PSD应力表征的是随机激励下的应力张量响应，它包含了各应力分量的PSD曲线。得到PSD应力后，再依据某些频域疲劳失效模型，例如Dirlik算法、Lalanne算法或Steinberg算法等，就可以得到应力幅值区间的概率分布，进而得到疲劳寿命或者损伤值。

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