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14.3.1　提公因式法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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知识点 1　因式分解的概念

1.[2020·河北] 对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 (　　)

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解

2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 (　　)

A.x2+2x-1=x(x+2)-1 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1)

3.设x2+3x+m=(x+1)(x+2),则m的值为

知识点 2　公因式

4.多项式12ab3c+8a3b中的各项的公因式是

5.多项式36a2bc-48ab2c+24abc中的各项的公因式是

6.观察下列各式:①2a+b和a+b;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 (　　)

A.-22020 B.22020 C.-22021 D.22021

12.计算:21×3.14+62×3.14+1.7×31.4=　　　　.?

13.(1)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=　　　　;?

(2)若m,n互为相反数,则5m+5n-5=　　　　.?

14.[教材例2变式] 把下列各式分解因式:

(1)(a-b)2-(b-a); (2)(x+2)x-x-2; (3)x(x-y)+y(y-x); (4)(a2-ab)+c(a-b).

15.简便计算:

(1)1.992+1.99×0.01; (2)32×20.21+5.4×202.1+0.14×2021; (3)2***2.

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16.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.

(1)上述分解因式的方法是　　　　　　　,共应用了　　　　次;?

(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　　;?

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

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