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18.2.1 矩形（第2课时）第十八章 平行四边形 —矩形的判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质： 定理1 矩形的四个角都是直角

定理2 矩形的对角线相等矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个四边形是矩形吗？ 一位很有名望的木工师傅，招收了甲乙两名徒弟，

一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用

两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完

之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是

矩形.

. 徒弟甲的理由是：“我用直尺量这

个门的两条对角线，发现它们的长度相等

，所以我这个四边形门就是矩形”.

徒弟甲的说法对吗？为什么？

同学们想一想：矩形的对角线有什

么性质？它的逆命题是什么？

情景引入:对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的四边形不一定是矩形师傅回来后说甲的方法不对，应该先测量四边形的两组对边是否分别相等，如果是相等的，然后再量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则门框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？ ∴ AD‖BC.OA=OB=OC=OD.∴ 设∠OAB= ∠OBA=x;证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴ ∠OBC=∠ODA=y;∠ABC+∠DAB=180°. ∴∠ABC=90°.

∴四边形ABCD是矩形.∠OAD= ∠ODA=y.∵AD∥BC,∴∠ABC+∠DAB=2(x+y)=180°. ∴x+y=90° . ∵ 四边形ABCD是平行四边形,矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形

AC=BD

（或OA=OC=OB=OD）

∴四边形ABCD是矩形几何语言：徒弟乙说：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角.所以我这个四边形门就是矩形”。师傅很高兴的说，这种方法是正确的。同学们知道这是为什么吗？

我们知道，矩形的四个角都是直角。它的逆命题是什么？需要四个角都是直角吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明这个结论吗？已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°　∴∠A＋∠B＝180°　∴AD∥BC　同理：AB∥CD　

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