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　3月5日数学作业答案

1．下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是(　D　 )

A．对角线相等且互相垂直

B．一组邻边相等且有一个角是直角

C．对角线相等且有一组邻边相等

D．对角线互相平分且有一个角是直角

2．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是(　A　)

A．65° B．55° C．70° D．75°

3．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(　B　)

A．2 B. C. D．1

第2题 第3题

4．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，则AE的长为 

5．已知：如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝ 45°

6．如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形ABCD的边长为 13

7．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一个动点，则D 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 C交BD于点O，如图所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF

∴OB＋BE＝OD＋DF

即OE＝OF.

∵OA＝OC，OE＝OF

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AC⊥EF

∴四边形AECF是菱形．

11．如图，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.

(1)求证：△ABE≌△EGF；

(2)若AB＝2，
求BE的长．

解：(1)证明：

∵线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF的位置

∴EF＝AE，EF⊥AE

∴∠FEG＋∠AEB＝90°.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝90°，∴∠EAB＋∠AEB＝90°

∴∠EAB＝∠FEG.

∵过点F作BC的垂线FG，

∴∠G＝90°

∴∠B＝∠G.

在△ABE和△EGF中



∴△ABE≌△EGF（AAS）

(2)由(1)知△ABE≌△EGF

∴S△ABE＝S△EGF，AB＝EG＝2.

∵S△ABE＝2S△ECF

∴S△EGF＝2S△ECF，

∴S△CGF＝S△ECF.

∵△CGF和△ECF的底边CG，EC上的高某某FG

∴EC＝CG＝EG＝1，

∴BE＝BC－EC＝AB－EC＝1.

故BE的长是1.

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