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第四章 四边形性质探索

１．平行四边形的性质（一）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、学习任务分析

四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；

3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法

三、教学过程设计

本节课分5个环节：

第一环节：实践探索，直观感知

第二环节：探索归纳，交流合作

第三环节：推理论证，感悟升华

第四环节：应用巩固，深化提高

第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知

1．小组活动一

内容：

问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；

（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：

通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；

平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示 “ ”。

2．小组活动二

内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？

目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

第二环节 探索归纳、合作交流

小组活动3：

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？

（1）让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；

（2）学生交流、议论；

（3）教师利用多媒体展示实践的过程。

活动目的：

这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

活动注意事项：

在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。

第三环节 推理论证、感悟升华

1．实践探索内容

（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AD // BC， AB // CD

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 想一想（请同学们思考探究）

如图 ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由。

[4]师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。

4．活动目的：

1．通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。

2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。

四、教学反思

1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。

2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。

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