小学数学重点知识题型总汇
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小学数学重点知识、题型汇总
第一部分：数的意义
1、 自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4, 5，6……叫做自然数。
2、 分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝a/b (b≠0)。
3、小数：
????????? 判断分数能否化成有限小数的方法：
把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如： 的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如： 中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如： 中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）
4、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。
成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝＝60％ ，三成五＝35％
折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。
注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。
5、数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万某某为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 ***00 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： ***15 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的
前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 ***20 亿后面的尾数约是 47 亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
6、整数和小数的数位表：
?
?
整数部分
小数点
.
小数部分
?
…
亿级
万某某
个级
?
位数
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万某某
百万某某
十万某某
万某某
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
?
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
?
7、除法、分数、小数、比的基本性质。
?
基本性质
应用
除法
被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。
计算小数除法和一些简便计算
分数
分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数的约分和通分
小数
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
把小数化简 如：0.3400
比
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
化成最简单的整数比
?8、小数、分数、百分数的互化。
第二部分：数的整除
1、因数和倍数：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）
2、 是2、3、5的倍数的特征：
2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）
3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除）
5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）
在约分时的应用：12/40,14/36观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。
12/36,18/30观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。
15/30,20/45观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。
3、素数和合数，质因数和分解质因数
素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31）
20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。
合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。
1既不是素数也不是合数。
质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3）
4、最大公因数和最小公倍数，互质数：
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）
????????? 判断互质数的两种简单方法：
①两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数）
②个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）③较大数是素数的两个数一定是互质数。
5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。
（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）
第三部分、数的运算
?
定律或性质
举例
加法
加法交换律：a＋b ＝ b＋a
加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)
42＋56＝56＋12
42＋79＋58＝79＋(42＋58)
减法
减法的性质：a-b-c ＝ a-(b+c)
或：a-(b+c) = a-b-c
8.29-3.6-6.7＝8.29-(3.6+6.7)
13.42-(3.42+5.98)=13.42-3.42-5.98
乘法
乘法交换律：a b = b a
乘法结合律：(a b) c = a (b c)
乘法分配律：(a+b) c = a c+a c
43×25=25×43
8×65×125=65×(125×8)
（5/8＋7/16）×16＝16×5/8＋16×7/16
除法
除法性质：a b c=a (b c)
326×25×4=326×(25×4)
?
?
第四部分：代数的初步认识
1、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：3x=2.5×30.6 是方程，而3X+25不是方程，5x+36>100也不是方程。）
（2）解答方程的方法：有六种形式。
A、一个加数＝和－另一个加数 B、被减数＝差＋减数 C、减数＝被减数－差
D、一个因数＝积÷另一个因数 E、被除数＝商×除数 F、除数＝被除数÷商
2、比和比例。
（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(2)求比例和化简比的区别：
?
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个商
化简比
根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）
是一个比
3、比例尺：
图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺和线段比例尺。
（1）比例尺=图上距离：比例尺? （2）图上距离＝实际距离×比例尺 （3）实际距离＝图上距离÷比例尺
4、按比例分配：
????????? 解答按比例分配的应用题的一般步骤：
（1）先求出总份数。（各项比相加之和）
（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）
（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）
第五部分、量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
（1）长度、面积、体积单位：
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米……
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……
体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）……
（2）重量单位：吨、千克、克
（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
3、单位名称的转化：
×进率
高级单位的名数 → → → 低级单位的名数
?????????????? ←???????? ←??????? ←
÷进率
?
第六部分、几何初步认识
1、线：直线、射线、线段；
2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；
3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形
4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形……
5、圆形：
（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。
（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。
用字母π 表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值 3.14。
6、平面图形的周长和面积
（1）围成一个图形所有的边某某的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
（3）各种平面图形的周长、面积。
图形
周长
面积
长方形
长方形的周长＝（长+宽）×2
c＝（a+b）×2
长方形的面积＝长×宽
s＝ab
正方形
正方形的周长＝边某某×4
c＝ 4a
方形的面积＝边某某×边某某
s＝a2
平行四边形
?------------------------
平行四边形的面积＝底×高
s＝ah
三角形
?------------------------
三角形的面积＝底×高÷2
s＝ah÷2
梯形
?------------------------
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
s＝(a+b) h÷2
圆形
圆的周长＝圆周率×直径
c＝πd或c＝2πr
圆的面积=圆周率×半径的平方
s＝πr2
7、立体图形
（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体
（2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式
名称
表面积
体积
长方体
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
s＝(ab+ah+bh) ×2
体积＝长×宽×高
v＝abh
?
?
?
直柱体的体积
＝底面积×高
V=sh
?
正方体
表面积＝棱长×棱长×6
s＝6a2
体积＝棱长×棱长×棱长
v＝a3
圆柱体
圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积
S表=S侧+S底·2
圆柱体积＝底面积×高
V=sh
?
圆锥体
?
圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高
V=1/3sh
?
第七部分、简单的统计知识与概率
（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
（2）各统计图的特点：
条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。
（3）数据的分析：数据的分析与判断、平均数、数据的分类。
（4）简单事件的可能性。
第八部分 实践与活动
实践与活动作为小学数学教学四大领域之一，它的涵义是一种学生人人参与的必修学习活动，是具有可综合性、思考性、操作性、趣味性的数学活动。这一领域的活动分为综合应用型，操作实践型，数学欣赏型，数学文化型，数学素养型，
1、综合应用型
这是指在实践活动中，需要把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应
用解决问题。可能是代数与几何内容的结合，可能是统计与排列组合的结合，也可能是同一领域不同知识和技能的结合。
2、操作活动型
这是指学生需要借助肢体的操作活动来完成的实践活动，比较直观，把显性
动作与隐性的数学思考相结合完成。
3．数学欣赏型的活动。
数学与语文的学习有很多不同。 学习唐诗，会欣赏不会做；但是数学刚好相反，数学会做却往往不会欣赏。我们应该让学生在会做数学的同时也能够学会欣赏某些数学。欣赏不只是直观的形象美，领域也不局限在几何领域，包括代数领域的和谐美、应用美、规律美等。
4． 数学文化型活动。
数学是一种文化。 数学所承载的人文精神是我们需要学习的重要内容。数数学文化最容易联系的是有关数学史的内容
5． 数学基础素养型
第九部分、常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数＝总数 总数－部分数＝部分数
2、较小数+相差数＝较大数 较大数－较小数＝相差数 较大数－相差数＝较小数
“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数（平均数）×份数＝总数
总数÷每份数（平均数）＝份数
总数÷份数＝每份数（平均数）
有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如：
（1）行程问题：
速度×时间＝路程（一定） 《成反比例》，
路程÷速度＝时间（一定） 《成正比例》
路程÷时间＝速度（一定） 《成正比例》
（2）相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程（一定）《成反比例》
路程÷相遇时间＝速度和（一定）《成正比例》
路程÷速度和＝相遇时间（一定）《成正比例》
往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度
（3）售价问题：
单价×数量＝总价（一定） 《成反比例》
总价÷单价＝数量（一定） 《成正比例》
总价÷数量＝单价（一定） 《成正比例》
（4）农业生产问题：
单某某×数量＝总产量（一定） 《成反比例》
总产量÷数量＝单某某（一定） 《成正比例》
总产量÷单某某＝数量（一定） 《成正比例》
（5）工作量问题：
工作效率×工作时间＝工作总量（一定） 《成反比例》
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定） 《成正比例》
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定） 《成正比例》
4、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 几倍数÷一倍数＝倍数
5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：
（1）求分率 谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。
（2）求数量 谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。
（3）求单位“1”（重点） 单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。
6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:
（1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？ 甲是乙的百分之几？
方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙
（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）?
方法：（大－小）÷比字后面的数。
?第十部分、补充知识
1、常见的小数、分数、百分数的互化。
分数
1/2
1/4
3/4
1/5
2/5
3/5
4/5
1/8
3/8
5/8
7/8
1/10
1/20
1/25
小数
0.5
0.25
0.75
0.2
0.4
0.6
0.8
0.125
0.375
0.625
0.875
0.1
0.05
0.04
百分数
50%
25%
75%
20%
40%
60%
80%
12.5%
37.5%
62.5%
87.5%
10%
5%
4%
2、1～20的平方值
12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
52＝25
62＝36
72＝49
82＝64
92＝81
242＝576
112＝121
122＝144
132＝169
142＝196
152＝225
162＝256
172＝289
182＝324
192＝361
252＝625
3、1～10的立方值
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000
4、常见的值。
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
24π=75.36
25π=78.5
32π=100.48
36π=200.96
?
5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的关系。
y/x=k(一定) y和x成正比例?????? x×y=k（一定）X和Y成反比例
（1） 圆的直径与半径成正比例 圆的周长与直径（或半径）成正比例 圆的面
积与半径（或直径、周长）不成比例
（2）正方体的表面积与底面积成正比例。正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12）正方体的体积与底面积不成比例。
（3）正方形的边某某与周长成正比例。
正方形的面积与边某某不成比例。
长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例
（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。?
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际?
数量。?
4 、 出勤率?
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、? 工程问题：?
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。?
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。?
数量关系式：?
工作总量=工作效率×工作时间?
工作效率=工作总量÷工作时间?
工作时间=工作总量÷工作效率?
工作总量÷工作效率和=合作时间?
6、利息
利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
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- 六年级数学上册知识点
- 冀教版数学5年级下册重点知识点汇总
- 分数除法整理与复习教案
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- 倒数的认识公开课PPT课件
- 《分数基本性质》教学设计
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- “比较分数大小”案例分析
- 1.倒数的认识（教案）
- 小数的意义案例评析
- 比较分数大小案例分析
- 小学六年级《数学（下册）》第六单元求一个数的百分之几是多少教学设计
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