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2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、课题：2.1.2指数函数及其性质

二、课型：新授课

三、教学目标

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论、方程的思想以及从特殊到一般的学习数学的方法 ，增强识图用图的能力

3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，认识到数学来源于生活，并且服务于生活。

四、教学重点和难点。

重点：指数函数的图象、性质及其应用

难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。

五、教法学法

教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

六、教学过程设计

（一） 师生互动、探究新知

1.指数函数的定义

思考　细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？

学生：通过思考讨论不难得出问题1的结论：能够构成函数关系。

引导学生通过观察分析
与y＝x2的区别。

设计意图 ：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。

指数函数：一般地，函数
(a>0且a≠1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。、

老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，
会怎样呢？

学生: 通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：

（1）若a=0,则 当x＞0时，
。当x≤0时,
无意义。

（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使
无意义。如
，这时对于
，
，……，在实数范围内函数值不存在。

（3）若a=1,则对于任何
,
是一个常量，没有研究的必要性。

以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0 且a≠1.

设计意图：

1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。

2.讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.

老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多媒体给出随堂练习）

下列函数中, 哪些是指数函数?

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。

答案：（1） (2)、(3)、(4)不是。（5）不是

学情预设：学生可能会在（4）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生必须在形式上一模一样。

设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。

2. 指数函数的性质

老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？

学生: 函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。

设计意图 ：培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。

老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1．指数函数的概念；

2. 指数函数的图象及其性质

（2） 你学会了哪些数学思想方法？

数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法 。

设计意图： 通过两个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。

（五） 布置作业（略）

（六） 板书设计

2.1.2. 指数函数及其性质

一.指数函数的概念 二.图象和性质 三.应用

1.定义 表格（略） 例1 .

2.几点说明 例2 .

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