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华中科技大学硕士研究生入学考试《数学》(含高等数学、线性代数) 考试大纲

科目代码（602）

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形。

5．会建立简单应用问题中的函数关系式。

6．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7．掌握极限的性质及四则运算法则。

8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

10．理解函数的连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，***有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学考试内容

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 简单函数的n阶导数 微分在近似计算中的应用 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 柯某某(Cauchy)中值定理 泰勒(Taylor)定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数的极值及其求法 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值的求法及简单应用 弧微分 曲率的概念 两曲线的交角。

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4．会求分段函数的一阶、二阶导数。

5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的一阶、二阶导数。

6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7．了解并会用柯某某中值定理。

8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

9．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

10．掌握用洛必达法则未定式极限的方法。

11．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。

三、一元函数积 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 。

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型和对应矩阵的XX性及其判别法。

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念，了解惯性定理。

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。

3．了解二次型和对应矩阵的XX性及其判别法。

试卷结构

(一)内容比例

高等数学 约70%；线性代数 约30%；

(二)题型比例

填空题与选择题 约30%

解答题(包括证明题) 约70%

总分：150分

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