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十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但尚未意识到要提炼函数概念

1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。

1718年约翰·柏某某在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。

1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。

1837年狄利克雷认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义就是人们常说的经典函数定义。

等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。

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