【.4.22】1.3.2 函数的极值与导数 课件

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1.3.2 函数的极值与导数

第一章 导数及其应用

问题:

1、什么是极值?

2、极值与极值点的区别。

3、极值都包括什么?

4、如何通过图像来判断极值。

5、如何通过导数来判断极值。

6、想做题不?

下面分两种情况讨论:

(1)当 ,即x>2,或x<-2时;

(2)当 ,即-2 < x<2时。

例1:求函数 的极值.

解:∵

当x变化时, 的变化情况如下表:

∴当x=-2时, f(x)的极大值为

解得x=2,或x=-2.

当x=2时, f(x)的极小值为

导数值为0的点不一定是函数的极值点.

思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗??

(2)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,

那么 是极小值

归纳:求函数y=f(x)极值的方法是:

(1)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,

那么 是极大值;

解方程 ,当 时:

定义域

(1)如图是函数 的图象,试找出函数 的

极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点?

(2)如果把函数图象改为导函数 的图象?

答:

1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点,其中x1,x5是函

数y=f(x)的极大值点,x3,x6函数y=f(x)的极小值点。

2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)

的极大值点,x4是函数y=f(x)的极小值点。

例题2

总 结

1、极值与极值点的区别。

2、极值都包括什么?

3、如何通过图像来判断极值。

4、如何通过导数来判断极值。

极值点为横坐标,极值为纵坐标。

极大值、极小值

极大值:左增右减。

1、f'(x0)=0

2、左正右负

极大值:

极小值:

1、f'(x0)=0

2、左负右正

极小值:左减右增

作业:1、课本:32页 4、5题

2、练习册(大):14页 例1

拓展提升

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