**_*考数学模拟试卷（5月份）

本文由用户“atmel2009”分享发布更新时间：2021-04-20 02:34:43 举报文档

以下为《**_*考数学模拟试卷（5月份）》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2020年**_*考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）2的相反数是（　　）

A． B．㧟 C．2 D．㧟2

2．（2分）计算+，正确的结果是（　　）

A．1 B． C．a D．

3．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．圆锥

4．（2分）如图，△ABC中，AC＝BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（　　）

A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠A+∠2＜180° D．∠A+∠1＞180°

5．（2分）若式子有意义，则x满足（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1

6．（2分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

7．（2分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2分）如图，C是线段AB上一点，AC＝CB＝2，以CB为直径作半圆O，P是半圆O上一动点，以AP为斜边向上作Rt△APQ，使得∠PQA＝90°，∠PAQ＝30°．若点P从点C沿半圆弧运动到点B，则点Q在运动中经过的路径长是（　　）

A．π B．π C．2π D．π

二、填空题（本大题共10小，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9．（2分）计算：a?a2＝　　．

10．（2分）实数9的平方根是　　．

11．（2分）分解因式：2x2㧟2y2＝　　．

12．（2分）如果∠α＝30°，那么∠α的补角等于　　．

13．（2分）如果a+b㧟3＝0，那么代数式1㧟2a㧟2b的值是　　．

14．（2分）在平面直角坐标系中有一点P（5，㧟12），则点P到原点O的距离是　　．

15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程mx㧟y＝2的解，则m＝　　．

16．（2分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝　　度．

17．（2分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为　　．

18．（2分）如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C为格点，则＝　　．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）计算：

（1）（）2㧟（）㧟1㧟（+1）0；

（2）（x+1）2㧟（x+1）（x㧟1）．

20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE＝AD，AE交BC于O．

（1）求证：∠BCA＝∠EAC；

（2）若CE＝3，AC＝4，求△COE的周长．

22．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

23．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率．

24．（8分）甲、***为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已***的人数***的人数多20%，乙公司***人均多捐20元．甲、***各有多少人？

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝㧟x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知A（2，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接BO，求△BOC的面积．

26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（㧟1，1），C（㧟1，㧟1），D（1，㧟1），对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．已知点E（3，0）．

（1）直接写出d（点E）的值；

（2）过点E作直线y＝kx㧟3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；

（3）设T是直线y＝㧟x+3上一点，以为T圆心，长为半径作⊙T，若d（⊙T）满足d（⊙T）＞+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围．

27．（10分）如图，已知二次函数y＝㧟x2+bx+3的图象与x轴交于点A，点B（3，0），交y轴于点C，点M（m，0）是线段OB上一点（与点O、B不重合），过点M作MP⊥x轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若∠COP＝∠QCP，求QP的长；

（3）若△CPQ是以CP为底边的等腰三角形，点N是线段OC上一点，连接MN，求MN+CN的最小值．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝㧟x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C从点B出发沿射线BO运动，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CD为直径作⊙Q，设点C（0，m）．

（1）求线段AB的长；

（2）当点Q在x轴上方且⊙Q与x轴相切时，求m的值；

（3）若直径CD将⊙Q分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在∠ABO的内部时（含角的边上），直接写出m的取值范围．

2020年**_*考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）2的相反数是（　　）

A． B．㧟 C．2 D．㧟2

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：2的相反数是㧟2，

故选：D．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（2分）计算+，正确的结果是（　　）

A．1 B． C．a D．

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：原某某＝＝1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．圆锥

【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．

【解答】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，

∴该几何体是三棱柱．

故选：B．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．

4．（2分）如图，△ABC中，AC＝BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（　　）

A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠A+∠2＜180° D．∠A+∠1＞180°

【分析】由AC＝BC＜AB，得∠A＝∠ABC＜∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．

【解答】解：∵AC＝BC＜AB，

∴∠A＝∠ABC＜∠ACB，

∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，

∴∠2＝∠A+∠ABC，

∴∠A+∠2＝∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，

故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．

5．（2分）若式子有意义，则x满足（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1

【分析】二次根式的被开方数是非负数，则x㧟1≥0．

【解答】解：由题意，得x㧟1≥0．

解得x≥1．

故选：A．

【点评】考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

6．（2分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝70°，

∴∠DOB＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°㧟55°＝35°，

∴∠AOF＝70°㧟35°＝35°，

故选：D．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

7．（2分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，即＝，

解得，AE＝3，

故选：C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

A．π B．π C．2π D．π

【分析】如图，过点A作⊙O的切线AR，R为切点，连接CR，OR，OQ，QR，OP．利用相似三角形的性质证明RQ＝即可解决问题．

【解答】解：如图，过点A作⊙O的切线AR，R为切点，连接CR，OR，OQ，QR，OP．

∵AR是⊙O的切线，

∴AR⊥OR，

∴∠ARO＝90°，

∵AC＝BC，

∴AC＝OC＝OR，

∴AO＝2OR，

∴∠OAR＝30°，

∵∠QAP＝30°＝∠OAR，∠AQP＝∠ARO＝90°，

∴△OAR∽△PAQ，

∴＝，

∴＝＝，

∵∠OAP＝∠RAQ，

∴△CAP∽△RAQ，

∴＝＝，

∴RQ＝，

∴点Q的运动轨迹是以R为圆心，为半径的半圆，

∴Q在运动中经过的路径长是π，

故选：B．

【点评】本题考查轨迹，解直角三角形，切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题（本大题共10小，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9．（2分）计算：a?a2＝　a3　．

【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an＝am+n计算即可．

【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．

故答案为：a3．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

10．（2分）实数9的平方根是　±3　．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

11．（2分）分解因式：2x2㧟2y2＝　2（x+y）（x㧟y）　．

【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【解答】解：2x2㧟2y2＝2（x2㧟y2）＝2（x+y）（x㧟y）．

故答案为：2（x+y）（x㧟y）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12．（2分）如果∠α＝30°，那么∠α的补角等于　150°　．

【分析】根据补角的定义得出∠α的补角是180°㧟∠α，代入求出即可．

【解答】解：根据题意，∠α＝30°，

则∠α的补角＝180°㧟30°＝150°；

故答案为：150°．

【点评】此题考查补角的问题，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．

13．（2分）如果a+b㧟3＝0，那么代数式1㧟2a㧟2b的值是　㧟5　．

【分析】由已知等式得出a+b＝3，将其代入原某某＝1㧟2（a+b）可得答案．

【解答】解：∵a+b㧟3＝0，

∴a+b＝3，

则原某某＝1㧟2（a+b）

＝1㧟2×3

＝1㧟6

＝㧟5，

故答案为：㧟5．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

14．（2分）在平面直角坐标系中有一点P（5，㧟12），则点P到原点O的距离是　13　．

【分析】根据勾股定理，可得答案．

【解答】解：点P到原点O的距离是＝13．

故答案为：13．

【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．

15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程mx㧟y＝2的解，则m＝　1　．

【分析】把代入方程mx㧟y＝2得出m+1＝2，求出方程的解即可．

【解答】解：把代入方程mx㧟y＝2得：m+1＝2，

解得：m＝1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

16．（2分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝　20　度．

【分析】由直角三角形的性质得出∠OCE＝25°，由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25°，求出∠DOC＝130°，得出∠BOD＝∠DOC㧟∠COE＝40°，再由圆周角定理即可得出答案．

【解答】解：连接OD，如图：

∵OC⊥AB，

∴∠COE＝90°，

∵∠AEC＝65°，

∴∠OCE＝90°㧟65°＝25°，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCE＝25°，

∴∠DOC＝180°㧟25°㧟25°＝130°，

∴∠BOD＝∠DOC㧟∠COE＝40°，

∴∠BAD＝∠BOD＝20°，

故答案为：20．

【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

17．（2分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为　　．

【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值．

【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

在Rt△ACD中，CD＝CA?cosC＝4×＝1，

∴AD＝＝＝；

在Rt△ABD中，BD＝CB㧟CD＝4㧟1＝3，AD＝，

∴AB＝＝＝2，

∴sinB＝＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键．

18．（2分）如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C为格点，则＝　　．

【分析】构造相似三角形利用相似三角形的性质解决问题即可．

【解答】解：如图取格点D，连接AD，

设小等边三角形的边长为a，则AD＝a．CD＝a，DB＝3a．

∴AD2＝DC?DB，

∴＝，

∵∠ADC＝∠ADB，

∴△ADC∽△BDA，

∴＝＝＝，

故答案为：．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）计算：

（1）（）2㧟（）㧟1㧟（+1）0；

（2）（x+1）2㧟（x+1）（x㧟1）．

【分析】（1）利用二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义计算；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后去括号合并即可．

【解答】解：（1）原某某＝2㧟3㧟1

＝㧟2；

（2）原某某＝x2+2x+1㧟（x2㧟1）

＝x2+2x+1㧟x2+1

＝2x+2．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了乘法公式．

20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x㧟1≤0，得：x≤1，

解不等式3x＞㧟6+x，得：x＞㧟3，

则不等式组的解集为㧟3＜x≤1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE＝AD，AE交BC于O．

（1）求证：∠BCA＝∠EAC；

（2）若CE＝3，AC＝4，求△COE的周长．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠BCA＝∠DAC，由等腰三角形的性质得出∠EAC＝∠DAC，即可得出∠BCA＝∠EAC；

（2）由勾股定理求出AE＝＝5，由（1）得：∠BCA＝∠EAC，周长OA＝OC，得出△COE的周长＝AE+CE，即可得出结果．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCA＝∠DAC，

∵AC⊥DE，AE＝AD，

∴∠EAC＝∠DAC，

∴∠BCA＝∠EAC；

（2）解：∵AC⊥DE，

∴∠ACE＝90°，

∴AE＝＝＝5，

由（1）得：∠BCA＝∠EAC，

∴OA＝OC，

∴△COE的周长＝OE+OC+CE＝OE+OA+CE＝AE+CE＝5+3＝8．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。有CD下方的半圆可能在∠ABO的内部，

∴∠OCD≥90°，∠ADC≥90°，

∴∠BCD≤90°，∠BDC≤90°，

连接CE、DF，

∵CD是直径，

∴DF⊥OB，CE⊥AB，

∴BE≤BD，BF≤BC，

在Rt△BCE中，BC＝3㧟m，BE＝BCcos∠OBC＝（3㧟m），

①当m≥0时，

BD＝m，BF＝BDcos∠OBC＝m，

∵BE≤BD，BF≤BC，

∴（3㧟m）≤m且m≤3㧟m，

解得：≤m≤；

②当m＜0时，

BD＝㧟m，BF＝㧟m，

∵BE≤BD，BF≤BC，

∴（3㧟m）≤㧟m且㧟m≤3㧟m，

解得：m≤㧟；

综上，≤m≤或m≤㧟．

【点评】此题属于圆的综合题，涉及了解直角三角形和解不等式的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/3/7 18:01:21；用户：东南风；邮箱：orFmNt_TArMudsj9PV2DOlMaoCXk@weixin.jyeoo.com；学号：***

[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

以上为《**_*考数学模拟试卷（5月份）》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

**_*考数学模拟试卷（5月份）

图片预览

热门关注

相关下载