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《对数函数的图像和性质》教案

一、设计思路

指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。

教材分析

本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教学目标

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

3、情感目标： 通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学重点

通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。

教学难点

1. 底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。

2. 底数不同 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 行验证。

设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力！

探究三：判断下列各对数值的正负, 有什么规律?

值为正的有： （1）（2）（3）（4）

值为负的有： （5）（6）（7）（8）

师：根据上述探究，请学生总结规律！

规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律是：

（1）当a,b同时大于1或同小于1时， logab>0；

（2）当a,b一个大于1另一个小于1时， logab0得 ,∴函数 的定义域是 ；

（2）由 得 ，∴函数 的定义域是 ；

设计意图：加强学生对定义域的理解

例2：比较下列各组中两个数的大小：

(1) ； ；

．

．

解：考查对数函数 ，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是 ．

考查对数函数 ，因为它的底数0

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