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线性代数考试方向　

一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法

　　在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值。行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。典型例题：课p27.8,p28.9

　　二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用

　矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩。此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。典例：P55.11《1》,14T

　　三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定

　　向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。典例：P78.6T，18T

　　四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路

　　线性方程组解的情况，主要涵盖了齐某某线性方程组有非零解、非齐某某线性方程组解的判定及解的结构、齐某某线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。通解的求法有两种，若为齐某某线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐某某方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。典例：P109.26.27T

　　五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解

：特征值和特征向量的概念及计算

线性代数》复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐某某、非齐某某线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；

讨论一个向量能否用向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；第二部分：基本知识一．矩阵　1．矩阵的基本概念2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A||B|；④|kA|=|A|　3．矩阵的秩（1）定义　非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法　　一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。　4．逆矩阵　（1）定义：A、B为n阶方阵，若AB＝BA＝E，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；　（2）性质：　(AB)=(B)*(A)，(A 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 　设A＝(α1，α?2，…，αn)，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。五、矩阵的特征值和特征向量1．定义　对方阵A，若存在非零向量X和数λ使AX＝λX，则称λ是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。2．特征值和特征向量的求解：　求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐某某线性方程组(λI-A)X＝0中求出方程组的所有非零解某某为特征向量。3．重要结论：（1）A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；（2）A与A的转置矩阵A'有相同的特征值；（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。

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