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教学时间



课题

24.2.2 直线和圆的位置关系

课型

新授课



教

学

目

标

知　识

和

能　力

1.探索并了解直线和圆的位置关系．

2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．

3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．





过　程

和

方　法

1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．

2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．

3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．





情　感

态　度

价值观

学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．



教学重点

探索并了解直线和圆的位置关系．



教学难点

掌握识别直线和圆的位置关系的方法．



教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”



问题与情境

师生行为

设计意图



活动1

(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.

学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．

在本次活动中，教师应重点关注：

(1) 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；

(2) 学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.



活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．



活动2

请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.

教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.

本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来．

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．



活动3

问题：

(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？



教师提出问题，学生思考作答.

学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．

教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系．



活动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．



活动4

(1)应用

例 已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 再解决“相离”和“相交”时的数量关系，感悟出非负实数d的连续性.再用数轴表示法来帮助学生记忆 R、d这二者之间的关系，突破难点.

最后通过例题和变式练习，运用相关结论解决有关问题.

整节课以“探究过程，探究方法，探究结果，探究运用”为主线，高度重视学生的主动参与、亲自探究、动手操作，体验学习知识的过程，基本达到预期效果。上下来也有几处遗憾：

1、 直线与圆相交时，弦心距与圆半径R 的关系，要让学生主动发现，要让学生结合操作、完全思考后由学生自己得出结论，这样的感悟才深刻。

2、 例题的教学虽然利用变式渗透了分类讨论的思想，也总结了一些方法教学生运用，但还不够透彻到位，学生还不够熟练。





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