椭圆及其标准方程教学设计与反思
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《椭圆及其标准方程》教学设计及反思
教学目标：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆标准方程的推导．
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
教学过程
（一）设置情景，引出课题:
1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实
物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
（二）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有
，尝试推导椭圆的方程。
?思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一???????????????????????????? 方案二
列式：?? ∴
化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）
整理成：
指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。
（三）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；
2、在归纳总结的基础上，填下表
标准方程
+=1
+=1
图形
?
a,b,c关系
焦点坐标
焦点位置
在x轴上
在y轴上
（四）例题研讨，变式精析
?例1、已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。
例2、将圆的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。
例3、求满足条件的下列方程
（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。
（3）
（五）课堂小结
（1）椭圆的定义及其标准方程；
（2）标准方程中的关系；
（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系
（六）作业布置：P28? 习题 2.2.（1）??? 2
?
教学反思
本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.
在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围.?
不足之处?:本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。过高估计学生的能力，刚学过圆的标准方程的推导，所以在推导椭圆标准方程时让学生独立完成，结果下去转的过程中发现只有个别同学得出正确结论，部分同学都没得出结论，还有部分同学结论没有化简，格式不正确，总之计算能力还是不过关。
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