5.1二次函数的定义习题及解析

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5.1二次函数

一．选择题（共2小题）

1．下列函数是关于的二次函数的有　　

①；②；③；④为任意实数）；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．在圆的面积公式中，与的关系是　　

A．一次函数关系 B．正比例函数关系

C．二次函数关系 D．不是函数关系

二．填空题（共4小题）

3．如果函数为常数）是二次函数，那么取值范围是　　．

4．若函数是二次函数，则　　．

5．当　　时，函数是二次函数．

6．若点在函数的图象上，则点的坐标是　　．

三．解答题（共3小题）

7．已知二次函数，当时，；当时，，求该函数解析式．

8．正方形铁片的边某某为，在四个角上各剪去一个边某某为的小正方形，余下的部分做成一个无盖的长方体盒子．

（1）求盒子的表面积与小正方形的边某某之间的函数关系式；

（2）当小正方形的边某某为时，求盒子的表面积．

9．如图，矩形的长是，宽是，如果将长和宽都增加，那么面积增加．

（1）求与的函数表达式；

（2）求当边某某增加多少时，面积增加．

5.1二次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．下列函数是关于的二次函数的有　　

①；②；③；④为任意实数）；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析可得答案．

【解答】解：是关于的二次函数的有①③，

故选：．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

2．在圆的面积公式中，与的关系是　　

A．一次函数关系 B．正比例函数关系

C．二次函数关系内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。数法求二次函数解析式解答即可．

【解答】解：时，，时，，

，

解得．

故函数解析式为．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．

8．正方形铁片的边某某为，在四个角上各剪去一个边某某为的小正方形，余下的部分做成一个无盖的长方体盒子．

（1）求盒子的表面积与小正方形的边某某之间的函数关系式；

（2）当小正方形的边某某为时，求盒子的表面积．

【分析】（1）首选表示出长方体盒子的边某某，进而表示出其表面积；

（2）直接将代入求出答案．

【解答】解：（1）方法一：

正方形铁片的边某某为，在四个角上各剪去一个边某某为的小正方形，

余下的部分做成的长方体盒子底边某某都为：，

则盒子的表面积与小正方形的边某某之间的函数关系式为：

；

方法二：正方形铁片的边某某为，在四个角上各剪去一个边某某为的小正方形，

盒子的表面积与小正方形的边某某之间的函数关系式为：；

（2）当时，，

答：盒子的表面积为．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出长方体的表面积是解题关键．

9．如图，矩形的长是，宽是，如果将长和宽都增加，那么面积增加．

（1）求与的函数表达式；

（2）求当边某某增加多少时，面积增加．

【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；

（2）在（1）中，把代入即可解答．

【解答】解：（1）由题意可得：，

化简得：；

（2）把代入解析式中得：，

解某某：，（舍去）．

当边某某增加时，面积增加

【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，难度简单．

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日期：2019/6/29 14:22:09；用户：***；邮箱：***；学号：***

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