以下为《中学届数学初高中衔接材料》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

XX一中高 2021 届 初高中衔接材料(数学) 策划：2021 届数学备课组 编辑：张某某 2018 年 7 月 （假期自学材料，开学评讲。） 1 编写目的: 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不 多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到, 如解方程、不等式等。 3.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终 的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值， 研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 4.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不 作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次 不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 5.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容 视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 目 录 第一章：数与式的运算和因式分解 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2. 乘法公式 1.1.3．二次根式 1.1.4.分式 1.2 分解因式 第二章：方程、函数、方程组、不等式组 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2.2 二次函数 2.2.1 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程组不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 2 第一课：数与式的运算 一、实数的分类： 痨 痨 痨正整数瘘 痫 痫 痫痫整数痫痦零 痫 痫 实数痫痫痫痫痫痦有理数痫痫痫痤痫痦分数痤痦痨痫痤负 负正分 整分数 数数痫痫痫瘙痫瘕有限小数或无限循环小数 痫痫痫痤无理数痤痦痨负正无无理理数数瘙瘕瘘无限不循环小数 1、相反数： a 和 b 互为相反数 疔 a ? b ? 0 2、倒数：（1）a 和 b 互为倒数 疔 ab ? 1；（2）注意 0 没有倒数 3、绝对值(重点) 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝 痨a, a ? 0, 痨 a（a 鸪 0） 对值仍是零。即| a |? 痫痦0, a ? 0, 或a ? 痫 痦 痫痤?a, a ? 0. 痫痤? a（a 穑 0） 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数的差的绝对值的几何意义： a ? b 表示在数轴上数 a 和数 b 之间的距离。 二、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 例 1、若 a ? (? 3)?3 , b ? ?( 3)3 , c ? ( 3)?3 ，比较 a、b、c 的大小。 4 4 4 例 2、若 a ? 2与b ? 2 互为相反数，求 a ? b 的值 3 练习 1．填空：（1）若 x ? ? 4 ，则 x =_________；（2）若 1 ? c ? 2 ，则 c＝________。 2．选择题：下列叙述正确的是（ ） A、若 a ? b ，则 a ? b B、若 a ? b ，则 a ? b C、若 a ? b ，则 a ? b D、若 a ? b ，则 a ? 鸨b 3、解答题：已知 a ? 3 ? 2b ? 4 ? (c ? 5)2 ? 0 ，求 a ? b ? c 的值。 4、解不等式：(1) x ?1 ? 3； （2） 1? 2x ? 1 第二课：代数式与运算 一、幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数 同底数幂相乘： am 鹱 an ? am?n ；同底数幂相除： am 鸶 an ? am?n ； 幂的乘方： (am )n ? amn 积的乘方： (ab)n ? anbn 。 三、乘法公式（重点） （1）平方差公式 : (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 ； 完全平方公式; (a 鸨 b)2 ? a2 鸨 2ab ? b2 。 立方公式： (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3 ， (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3 完全立方公式： (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 ， (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 （2）完全平方公式逆用—配方法 4 如： (a ? b)2 ? (a ? b)2 ? 4ab ， (a ? b)2 ? (a ? b)2 ? 4ab （3）三数和平方公式 (a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2(ab ? bc ? ac) ； 例 1 已知 a ? b ? c ? 4 ， ab ? bc ? ac ? 4 ，求 a2 ? b2 ? c2 的值。 练习： 1．填空： （1） (4m ? )2 ? 16m2 ? 4m ? ( )； (2) (a ? 2b ? c)2 ? a2 ? 4b2 ? c2 ? ( )。 2、不论 a ， b 为何实数， a2 ? b2 ? 2a ? 4b ? 8 的值（ ） A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数 3、一个特殊的式子 已知：x ? 1 =2，求：x2 ? 1 x x2 的值。 再变：x2 ? 1 x2 =2，求：x ? 1 x 的值。 四、二次根式 （1）分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化。 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程； 而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。 5 （2）二次根式 a2 的意义 a2 ? a ? 痨a, 痦痤?a, a 鸪 0, a ? 0. （重难点） 例 1：将下列式子化为最简二次根式：（1） a2b(a 鸪 0) ； （2） 4x6 y (x ? 0) 。 例 2 试比较下列各组数的大小： （1） 12 ? 11 和 11 ? 10 ； （2） 2 和 2 2－ 6 。 6?4 例 3 化简：（1） ( 3 ? 2)2018 鸫 ( 3 ? 2)2021 （2） 3 ? 2 2 五、分式 （1）易错点：忽视分母不等于 0； a （2）繁分式：像 b ， m ? n ? p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式。 c?d 2m n? p 例 1 若 5x ? 4 ? A ? B ，求常数 A, B 的值。 x(x ? 2) x x ? 2 例 2 计算： 1 ? 1 ? ? 1 ； 1鸫 2 2鸫3 2017 鸫 2018 6 例 3.设 餽 ? c ，且 餽 ? 1， 2c2 ? 5ac ? 2a2 ? 0 ，求 餽 的值。 a 练习 1．填空题：对任意的正整数 n ， 1 ? n(n ? 2) 4、已知 x ? y ? 1，求 x3 ? y3 ? 3xy 的值。 ( 1 ? 1 )； n n?2 6．解方程 2(x2 ? 1 ) ? 3(x ? 1) ?1 ? 0 。 x2 x 第三课：分解因式（重点） 因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还 应了解求根法及待定系数法。 一、提取公因式法 例 1 分解因式：（1） a2 ?b ? 5?? a?5 ? b? （2） x3 ? 9 ? 3x2 ? 3x 练习： 1、填空题： ?13ab2 x6 ? 39a3b2 x5 分解因式得_____________________。 2、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ） (1) 2a2b ? 4ab2 ? 2ab?a ? b?（ ） (2) am ? bm ? m ? m?a ? b?（ ） ? ? (3) ? 3x3 ? 6x2 ?15x ? ?3x x2 ? 2x ? 5 （ ? ? ） (4) xn ? xn?1 ? xn?1 x ?1 （ ） 二、公式法 7 例 2 分解因式： （1） ? a4 ?16 （2） ?3x ? 2 y?2 ? ?x ? y?2 三、分组分解法 例 4 x2 ? xy ? 3y ? 3x 练习： 用分组分解法分解多项式 x2 ? y2 ? a2 ? b2 ? 2ax ? 2by 四、十字相乘法(重点):二次三项式，十字相乘试一试！ 例 1 分解因式： （1） x 2 ＋4 x －12； （2） ab ?1? a ? b 。 练习 1、把下列各式分解因式： （1） x2 ? 5x ? 6 ? ________________。（2） x2 ? 5x ? 6 ? ____________________。 （3） x2 ? ?a ?1?x ? a ? ____________。（4） 6x2 ? 7x ? 2 ? _______________。 （5）12x2 ? xy ? 6 y2 ? _______________。 2、 x2 ? 4x ? ? ?x ? 3??x ? ? 3、若 x2 ? ax ? b ? ?x ? 2??x ? 4?则 a ? ，b ? 。 4、 ?a ? b?2 ? 8?a ? b?? 20 分解因式得 . 8 五、关于 x 的二次三项式 ax2 ? bx ? c(a 鸸 0) 的因式分解（重难点） 若关于 x 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a 鸸 0) 的两个实数根是 x1 、 x2 ， 则二次三项式 ax2 ? bx ? c(a 鸸 0) 就可分解为 a(x ? x1)(x ? x2 ) 。 例 5 把下列关于 x 的二次多项式分解因式： （1） x2 ? 2x ?1； （2） x2 ? 4xy ? 4y2 。 练习 1．分解因式： （1） x2 ? 5x ? 3 （2） 8a3 ? b3 （3） (x2 ? 2x)2 ? 7(x2 ? 2x) ?12 （4） 4x4 ?13x2 ? 9 第四课 一元二次方程(重点) 一、根的判别式 用配方法可把一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a 鸸 0) 0 变为 (x ? b )2 2a ? b2 ? 4ac 4a2 ① 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a 鸸 0) 的根的情况可以由 b2 ? 4ac 来判定，我们把 b2 ? 4ac 叫做一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a 鸸 0) 的根的判别式，用符号“Δ ”表示。 综上所述，对于一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a 鸸 0) ，有 （1）当 Δ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根 x1,2 ＝ ?b 鸨 b2 ? 4ac ； 2a （2）当 Δ ＝0 时，方程有两个相等的实数根， x1 ＝ x2 ＝－ b 2a ； 9 （3）当 Δ ＜0 时，方程没有实数根。 二、 根与系数的关系（韦达定理） 若一元二次方程 ax 2 ＋b x ＋c＝0（a≠0）有两个实数根 x1，2 ? ? b 鸨 b2 ? 4ac 2a 一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果 ax 2 ＋b x ＋c＝0（a≠0）的两根分别是 x1 , x2 ，那么 x1 + x2 ＝ ? b a ， x1 鹱 x2 ＝ c a 。 这一关系也被称为韦达定理。 特别地，方程 x 2 ＋p x ＋q＝0 可化为 x 2 －( x1 + x2 ) x ＋ x1 鹱 x2 ＝0，由于 x1 , x2 是一 元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两根，所以，x1，x2 也是一元二次方程 x 2 －( x1 + x2 ) x ＋ x1 鹱 x2 ＝0。因此有以两个数 x1 , x2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是 x 2 －( x1 + x2 ) x ＋ x1 鹱 x2 ＝0。 例 1 已知方程 5x2 ? kx ? 6 ? 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。 例 2 已知关于 x 的方程 x2 ? 2(m ? 2)x ? m2 ? 4 ? 0 有两个实数根，并且这两个实数根的平 方和比两个根的积大 21，求 m 的值。 例 3 已知两个数的和为 4，积为－12，求这两个数。 10 例 4 若 x1 和 x2 分别是一元二次方程 2 x 2 ＋5x－3＝0 的两根。 （1）求| x1 － x2 |的值； （2）求 1 ? 1 的值； x12 x22 （3） x13 ＋ x23 。 例 5 若关于 x 的一元二次方程 x2 ? x ? a ? 4 ? 0 的一根大于零,另一根小于零，求实数 a 的 取值范围。 第五课 方程组的解法 痨x2 ? 4 y2 ? 4 ? 0, 例 1 解方程组（1） 痦 痤x ? 2 y ? 2 ? 0. 痨a ? b ? c ? 6 （2） 痫痦2a ? b ? c ? 3 痫痤a ? b ? 2c ? ?7 练习 1．已知一个直角三角形的两条直角边某某恰好是方程2x2 ?8 x ?7 ?0 的两根，则这个直角三角形 的斜边某某等于（ ） （A） 3 （B）3 （C）6 （D）9 11 2.若关于 x 的方程 x2 ? 2(1? m)x ? m2 ? 0 有两实数根餫, 餬 ，则餫 ? 餬 的取值范围为（ ） （A）α ＋β ≥ 1 2 （B）α ＋β ≤ 1 2 （C）α ＋β ≥1 （D）α ＋β ≤1 3.若 a, b 是方程 x2 ? x ?1 ? 0 的两个实数根，则代数式 a3 ? a2b ? ab2 ? b3 的值是 。 4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 x2 ? 7x ?1 ? 0 各根的相反数。 第六课：函数及其图像 一、平面直角坐标系 1．点 P（x, y）坐标的几何意义： （1）点 P（x, y）到 x 轴的距离是 ； （2）点 P（x, y）到 y 袖的距离是 ； （3）点 P（x, y）到原点的距离是 。 2．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点 P（a, b）关于 x 轴的对称点是 ； （2）点 P（a, b）关于 x 轴的对称点是 ； （3）点 P（a, b）关于原点的对称点是 ； 二、几种特殊的函数 1、一次函数 12 2、反比例函数： 3、二次函数(重难点) 抛物线位置与 a，b，c 的关系： 痨a ? 0 疔 开口向上 （1）a 决定抛物线的开口方向 痤痦a ? 0 疔 开口向下 （2）c 决定抛物线与 y 轴交点的位置： c>0 疔 图像与 y 轴交点在 x 轴上方；c=0 疔 图像过原点；c请点击下方选择您需要的文档下载。

1. 《二次函数》单元试卷
2. 二次函数与一元二次方程、不等式课件
3. 方程的根与函数的零点教学设计
4. 方程的根与函数的零点教学设计
5. 二次函数综合(动点)问题——三角形存在问题培优教案(一)(横版)
6. 《第1章有理数的复习》课件
7. 二次函数专题复习教学设计
8. 一元二次不等式教学课件
9. 二次函数的图象与性质(3)公开课教案
10. 班级:小组:姓名:课题
11. 一元二次不等式及其解法优质课课件
12. 数学中考总复习-导学案10节(1)
13. 课题22.1.1二次函数——概念
14. 《一次函数与一元一次不等式》教学反思
15. （教学设计）二次函数复习（一）
16. 一元二次不等式及其解法教学设计
17. 一元二次不等式及其解法教学设计
18. 课题:XXXXX3.1.1方程的根与函数的零点
19. 一元二次不等式及其解法教学设计和反思
20. 【人教版】2015年秋数学九上：22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件（11张PPT）

以上为《中学届数学初高中衔接材料》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。