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二次函数专题复习

教学目标

【知识与技能】掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题.

【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.

【情感态度】在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.

【教学重点】本章知识结构梳理及其应用.

【教学难点】灵活运用二次函数性质解决实际问题.

教学过程

一、知识框图，整体把握

【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.二次函数定义：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的式子称为y关于x的二次函数.需注意的是，二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件.例如，若二次函数
是y关于x的二次函数，则m的值为多少？

在这个地方，我们由定义可得
，从而m=-3.这里应防止出现由m2-7=2直接得到m=±3的错误.

2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及其性质

（1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）；

（2）抛物线的对称轴为x=-
，利用抛物线的对称轴通常可解决两个方面的问题：①结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；②利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；

（3）抛物线的顶点坐标（-
，
），利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 结合图象知，当E点处于此抛物线的顶点时，S△EBC最大，可得结论.

例3某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少？

【分析】在（2）中，可先得到销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式为w=y·(x-25),再结合函数性质及自变量范围是45≤x≤70可得①的结论，并通过解方程，获得②的结论.需要注意的是，本例中“销售单价在45元~70元之间浮动”已暗含着自变量x的取值是受限制的，因而确定销售利润的最大值及求获得4550元利润时，销售单价是多少时，一定应结合函数图象，利用函数性质作出合理说明，不可轻下结论.

【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点时需注意哪些问题，加深学生理解.对于所选例题，既可让学生自主完成，也可合作交流获得结论，根据需要可适当增减例题，对所选例题，教师应给予诱导，适时点拨，达到巩固所学知识的目的.

四、师生互动，课堂小结

1.通过这节课的学习你有哪些问题？

2.回顾本章知识，你还有哪些问题？

【教学说明】学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他（她）完善对本章知识的认知.

课后作业

1.布置作业：从教材P56~57复习题22中选取.

2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

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