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22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（3）

——二次函数图象和性质与各项系数的关系 课例分析

本节课是在学生学完二次函数的图象和性质之后安排的一节补充内容，课本上对此并没有着太多笔墨.但是，二次函数是学生在初中阶段主要学习的函数，也是较难掌握的一种函数.通过学习二次函数，并从中讨论各系数的作用以及之间的相互关系，可以帮助学生更深入地去了解二次函数的图象和性质.

一、本节课的教学目标和教学重难点如下：

教学目标：

1．能由a,b,c的符号确定抛物线的开口方向和大致位置；由已知抛物线确定a,b,c或是某些特定的含有系数的式子的符号；

2．经历探究问题的过程，体验类比、转化、符号表示及数形结合思想等方法的运用；

3．解决二次函数图象与性质和各项系数符号之间的相互判定，初步学会应用赋值法判断一些含有a,b,c等式子的符号.

教学重点：数形结合思想的渗透，利用二次函数的图象和性质判定a,b,c的符号．

教学难点：应用赋值法判断一些含有a,b,c等式子的符号.

二、教学过程

因为图象是直观的语言，二次函数是抽象的语言，故而二次函数的核心在于图象.只要图象画出来，大部分关于二次函数基本性质的题目就可以比较轻松地拿下.通过图象这种直观的语言可以更加清晰地理解二次函数，同时也是考查学生利用数形结合思想，获取信息解决问题的能力的重要方面.围绕教学目标和重难点，本节课分为六个环节：复习回顾，引入新知，探究新知、巩固落实、课堂小结和布置作业.

复习回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

通过三个关于二次函数图象与性质的问题引领学生温故思新，设置两个小题层层递进，巩固落实：第1题是已知函数解析式，复习已经掌握的二次函数一般式的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、最值与增减性、如何求抛物线与y轴的交点坐标，是由数到形；第2题既可以从解析式入手通过代入求值来比大小，也可以根据所给条件作出二次函数图象，通过图象结合性质简单直观地比大小，是由形到数.

通过关于二次函数图象与性质的三个问题，让学生在温故的基础上进一步体验知识之间的联系，体会确定抛物线的对称轴和顶点坐标对画二次函数的图象尤为关键，为后面的探究新知与应用实践做好铺垫；同时，利用第2题双解法的方式，向学生展示：在解题时如果能够结合函数图象来分析函数的基本性质，会更快速准确，计算量也小许多．

（二）设置问题，引入新知

通过请学生思考：只给函数的图象能不能由已知所给二次函数图象来判断解析式中a，b，c的符号？使得学生加深对“二次函数图象的顶点、对称轴以及与坐标轴的交点都是由各个系数所决定”的认识，解析式中的各项系数与二次图象和性质之间存在紧密的联系.结合前面的学习与课前铺垫，学生比较容易归纳出a与c的作用，类似的，通过引导，也可以总结归纳出b的作用.

（三）探究新知：

我们大多情况下用的是一般式y=ax2+bx+c，其中a≠0.通过问题的引入，引导学生一起探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号之间的关系.

在这一过程中，学生对于二次函数顶点式的图象，以及经配方法将二次函数从一般式转化为顶点式的知识已经掌握的比较到位.通过引导学生利用函数图象的直观性说出函数的性质，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识，进一步体会数形结合思想方法，尽力做到教师主导、学生主体的合作学习关系.

首先，由二次函数图象入手，看图说话，强化学生认知：当已知二次函数的图象或它的一些性质可以求出它的各项系数的值或符号（也就是取值范围）；反之， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 很多复杂的数学问题的良器，不仅是初中重要的知识点，与其他知识的综合也是高考的重点和难点.限于时间及知识内容教授顺序，较之日常教学，本节课的知识内容完整度不高——

一是在探究二次项系数a对图象的影响时没能通过让学生动手画图感知a的绝对值对抛物线开口大小的决定性作用；

二是没有能够通过结合二次函数图象对二次函数对应方程的判别式加以总结归纳，自然也没有研究抛物线与坐标系中x轴交点的个数等问题；

三是给定区间内二次函数的最大、最小值问题是发掘二次函数的图象和性质的利器，本节课错过了根据自变量x的取值范围来确定函数的最值问题，后续再加以补充，多加练习，使得学生可以选择恰当的方法来解决二次函数问题.

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