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课 题：全等三角形

【教学目标】

知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标： 围绕全等三角形的对应元素这一中心，设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。

课前准备 ：全等三角形纸片

【教学教程】

一、创设情境，引入新课

1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

二、 探究

全等三角形中的对应元素

1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵?ABC≌ ?DEF

　　∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）

　　　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）

探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2. 动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法： 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 对应边；两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

（三）根据经验来判断

1. 大边对应大边，大角对应大角

2. 公共边是对应边，公共角是对应角

五、课堂作业

必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题

六、板书设计 12．1 全等三角形

一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移．

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．

经验：大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。

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