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全等三角形中常见辅助线的作法教学设计

教学内容：全等三角形中常见辅助线的作法

教学目标：掌握在全等三角形的证明中常见的一些辅助线作法

重 点：利用辅助线造全等

难 点：倍长中线造全等、截长补短等方法

教学过程

一 、常见辅助线的作法有以下几种：

遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 记为
.求证
＞
.

例8、如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

五 、借助角平分线造全等

例9、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

例10、△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=
，AC=
，求AE、BE的长.

六 、旋转

例11、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

例12、D为等腰
斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。

（1）当
绕点D转动时，求证DE=DF。

（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。

教学反思：

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