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13.5.2线段的垂直平分线的性质（1）

【学习目标】

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理。

2.灵活运用性质定理，解决有关几何问题，体会“转化”思想。

3.解决实际性问题，体会数学与生活的联系。

【学习过程】

一、情景导入

在我镇某公路的同侧，有两个工厂A、B，某面馆计划在公路边上开设一家分店，预计店铺地址到两个工厂的距离均相等，问店铺地址应该选在何处？

二、回顾旧知

经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。线段的垂直平分线 该线段。

几何语言表述：

∵MN(AB，垂足为点C，AC=BC

∴直线MN是线段AB的垂直平分线

反之？

三、探究新知

尺规作图：

作已知线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，在MN上任取一点P，连结PA、PB，你能发现什么？

（1）量取PA与PB的长。

（2）将线段AB沿直线MN对折。

你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来

命题的条件是

结论是

已知：如图，MN(AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.

求证：PA=PB

证明：∵MN(AB（已知）

∴(PCA=(PCB(垂直的定义)

在(PCA和(PCB中,

AC=BC(已知),

(PCA=(PCB(已证)

PC=CP(公共边)

∴ (PCA ≌ (PCB(S.A.S.)

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)

总结归纳：

线段垂直平分线的性质定理：

用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理：

∵

∴

感悟新知

1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

图1 图2（1） 图2（2）

2.辨别真假：

A、如图（1）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。

B、如图（2）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。

3.如图，BD ⊥AC，垂足为点E，AE=CE.求证：AB+CD=AD+BC.

证明：∵ BD ⊥AC，垂足为点E，AE=CE

∴AB=CB，AD=CD.（线段垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等.）

∴ AB+CD=AD+BC

4.如图，已知点A、B和直线m,在直线m上求作一点P，使PA=PB。

学以致用

解决情景导入问题。

六、典例分析

1如图所示，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，

(1)若 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 图2

2 (中考·荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝________．

小结与反思

布置作业

（必做）如图，AD ⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上，若AB=5cm，BD=3cm，求BE的长。

（选做）如图，在△ABC中，按照以下步骤作图

（1）分别以B，C为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点

（2）作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC， ∠B＝25°。

求∠ACB的大小

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