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余弦函数的性质与图像讲授人：陈某某复习回顾 π 2 +2kπ,(k∈Z) π 2 ?2kπ ,(k∈Z)R[-1,1]

T=2π（最小正周期）

复习回顾[- ?? 2 +2k ??, ?? 2 +2k ??](k∈Z)[ ?? 2 +2k ??, 3?? 2 +2k ??](k∈Z)x=kπ,k∈Zx= ?? 2 +kπ,k∈Z奇函数

余弦函数的概念余弦函数：因为对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，所以y=cos x是一个函数，一般称为余弦函数。余弦函数的图像y=cos x=sin(x+ π 2 )

余弦函数的性质 y=cos x=sin(x+ π 2 )因此余弦函数的定义域为____;值域为______;周期为__________;

在区间[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ, π+2kπ] (k∈Z)上递减；

函数的零点为___________(k∈Z)；由诱导公式可知， y=cos x是_______；

对称中心： ；对称轴：

R[-1,1]2kπ(k∈Z) π 2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∴函数的最大值为1，最小值为? √2 2 例2 判断下列函数的奇偶性

（1）y=cos x+2; (2)y=sin x cos x解: (1)把函数记为f(x)=cos x+2

∵该函数的定义域为R，

且f(-x)=cos (-x)+2=cos x+2=f(x)

∴y=cos x+2是偶函数(2)把函数记为f(x)=sin x cos x

∵该函数的定义域为R，

且f(-x)=sin (-x)cos (-x)=(-sin x)cos x=-f(x)

∴y=sin x cos x是奇函数

例3 求函数y=2cos( ?? 3 - ?? 4 )的周期和其图像的对称轴方程。解：∵y=2cos ( ?? 3 - ?? 4 )

=2sin[( ?? 3 - ?? 4 )+ ?? 2 ] =2sin( ?? 3 + ?? 4 )

∴T= 2?? 1 3 =6π

令 ?? 3 + ?? 4 = ?? 2 +???? ??∈?? ，解得??= 3?? 4 +3k??(??∈??)

∴该函数的周期为6π，图像对称轴方程为x= 3?? 4 +3k??(??∈??)

练习A 1、

练习B 1、3、4、[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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