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常系数非齐次线性微分方程 第八节一、二、

第七章 二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 , 其通解为求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 .①— 待定系数法一、 ? 为实数 ,设特解为代入原方程 , 得 为 m 次多项式 .(1) 若 ? 不是特征方程的根, 则取从而得到特解形式为Q (x) 为 m 次待定系数多项式(2) 若? 是特征方程的单某某 , 为m 次多项式,故特解形式为(3) 若 ? 是特征方程的重根 , 是 m 次多项式,故特解形式为小结对方程①,即即当? 是特征方程的 k 重根 时, 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 p>(2)当是特征方程的单某某时，二、例4. 的一个特解 .解: 本题 特征方程故设特解为不是特征方程的根,代入方程得比较系数 , 得于是求得一个特解特征根为例5. 的通解. 解: 特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数, 得因此特解为代入方程:所求通解为是特征方程的单某某 ,因此设非齐次方程特解为本题内容小结其中，k按? 不是特征方程的根、是单某某或是重根分设特解为不是特征方程的根、或是单某某分别 设特解为别取0、1、2。其中，k按取0、1。作业P354 1 (1) , (4) , (5) , (6)（8） ;

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