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北辰教育ISO讲义教案

学员姓名：王某某 年 级：九年级 辅导科目：数学 学科教师：章某某



授课日期

2021年8月29日

授课时段

二段



授课主题

反比例函数与多边形的存在性问题——三角形



教学目标

能够解决反比例函数中多边形的存在性问题；2、进一步提高学生的分析能力和解决问题的能力；

3、在探究问题的过程中，体会“数形结合”思想在解题过程中的应用。



教学重难点

重点：反比例函数与一次函数的图像性质。难点：一次函数与反比例函数的综合应用。



教学内容





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知识点一：函数中存在性模型及解法

模型

原理

思路

解题步骤



1、等腰三角形的存在性

等腰三角形两腰相等。

以顶点不同进行分类讨论

找到三角形的各顶点，并表示出各点的坐标

根据两点间的距离公式，表示出三边长

分情况讨论（以不同的点为顶点时，两腰相等）



2、直角三角形的存在性

两条直角边的平方和等于第三条边的平方。

以直角顶点不同进行分类讨论

找到三角形的各顶点，并表示出各点的坐标

根据两点间的距离公式，表示出三边长平方

分情况讨论（以不同的点为直角顶点时，两条直角边的平方和等于第三条边的平方）



1、等腰直角三角形的存在性

等腰三角形两腰相等，且有一个角是90°

以顶点不同进行分类讨论

找到三角形的各顶点，并表示出各点的坐标

根据两点间的距离公式，表示出三边长

分情况讨论（以不同的点为顶点时，两腰相等，构一线三等角全等）



4、平行四边形的存在性

两条对角线互相平分

以对角线交点为两对角线中点进行讨论

写出顶点的坐标（分清动点和定点）

确定一个固定点，寻找对角线（三种情况）

分情况讨论（以不同的顶点连线为对角线时，两对应顶点的中点坐标相等）



知识点二：公式（已知两点坐标
）

公式1（两点间的距离）





公式2（两点的中点坐标）





公式3（两点间的斜率）





公式4（由两直线的位置关系，得到斜率的关系）

若l1∥l2，则
；若l1⊥l2，则





【考点2 等腰三角形的存在性问题】

【例1】 如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝

??

??

的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝

??

??

的图象的交点为点B、D．

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；

（2）求S△AOB；

（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

/

【答案】 （1）解：将 ??(1,?2) 代入 ??=

??

??

，得 ??=?2 ，

故反比例函数解析式为 ??=?

2

??

，

联立 {

??=?

2

??

??=???+1

，解得 {

??=2

??=?1

或 {

??=?1

??=2

，

即： ??(2,?1) ， ??(?1,2)

设直线 ???? 的解析式为： ??=????+?? ，

将 ??(1,?2) ， ??(2,?1) 代入得：

{

??+??=?2

2??+??=?1

，解得： {

??=1

??=?3

，

则直线 ???? 的解析式为： ??=???3

∴ 反比例函数解析式为 ??=?

2

??

，直线 ???? 的解析式为： ??=???3

（2）解：作 ????⊥?? 轴， ????⊥?? 轴， ????⊥?? 轴，

则

? 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 4、如图，一次函数
的图像与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数
的图像交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM=1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN=1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．

（1）直接写出M、N的坐标及
的值；

（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图像上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；

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本节课我们学了哪些反比例函数与一次函数相关的题型：

回忆反比例函数和一次函数相关性质：

谈谈自己的收获：





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