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2021年06月15日初高数学的初中数学组卷

一．解答题（共1小题）

1．如图，Q是
与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交
于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6



y1/cm

5.62

4.67

3.76

　 　

2.65

3.18

4.37



y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11



（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为　 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为等腰三角形时，AP的长度约为　3或4.91或5.77　cm．

【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；

（2）利用描点法画出图象即可．

（3）图中寻找直线y＝x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；

【解答】解：（1）∵PA＝6时，AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直径．

当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案为3．

（2）函数图象如图所示：

（3）观察图象可知：当x＝y，即当PA＝PC或PA＝AC时，x＝3或4.91，

当y1＝y2时，即PC＝AC时，x＝5.77，

综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．

故答案为3或4.91或5.77．

【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

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日期：2021/6/15 11:53:20；用户：初高数学；邮箱：***；学号：***

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