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第二十六章 反比例函数

26.1 反比例函数

26.1.1 反比例函数

1.理解并掌握反比例函数的概念.

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.

知识探究

1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.

2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.

3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.

解：v=

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.

解：y=

(3)已知XX市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 x2成反比例，∴y=
(k≠0).将x=-2，y=2代入y=
可求得k，从而确定该函数表达式.

解：∵y与x2成反比例，

∴y=
(k≠0).

当x=-2时y=2,

∴2=
.解得：k=8,

∴y=
.

把x=4代入y=
得：y=
.

所以选择C.

活动2 跟踪训练

1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？

2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？

3.当m 时，y=3xm-7是反比例函数.

4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？

课堂小结

1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.

2.求反比例函数的解析式.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

反比例函数是③④⑤⑦ ③y=
中k=
；④y=
中k=
；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1.表达式：y=
；是反比例函数.

2.表达式：m=
；是反比例函数.

3.6

4.由题意得：y=
,z=
.

y=
=k1÷
=k1·
=
x.

∴y是x的正比例函数.

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