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二次函数y＝ax2（a≠0）的图像和性质



教学目标

1．能归纳总结y＝ax2（a≠0）的图像性质；

2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．



教学重点

归纳总结y＝ax2(a≠0)的图像性质．



教学难点

获得利用图像研究函数性质的经验．



教学过程（教师）

学生活动

设计思路



创设情境

画一画．

请在坐标系中画出函数
和
、
和
图像．

想一想．

这四个图像各有什么特征？

归纳．

二次函数y＝ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．

当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．

当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．

学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．

（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．

通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结

y＝ax2(a≠0)的图像性质打下基础．



探索活动

想一想．

1．观察y＝ax2的图像，你还能发现什么？

2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 x2（a≠0）的图像性质的认识．



练一练

例1　已知函数
是二次函数且其图像开口向下，

（1）求m的值和函数解析式．

（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．

例2　函数y＝y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：

（1）a与b的值．

（2）求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴．

 1．学生完成例题，并在小组内交流．

2．学生展示解决问题的方法．

例1　解：

（1）由题意知：m－1＜0且m2＋m＝2，则m＝－2．

（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小．

例2　解：

（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；

将A（1，－1）代入y＝ax2（a≠0），得：a＝－1．

（2）抛物线：y＝－x2；顶点（0，0）；对称轴：y轴．

　　通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax2（a≠0）图像性质的认识．



总结回顾

在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？

学生总结回顾，交流本节课所获所得．

通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．



作业布置

课本P13练习第1、2、3题．









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10. 中考 二次函数题型分类复习总结
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14. 5.2二次函数的图像与性质（2）练习题
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