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17.4 反比例函数

一、素质教育目标

(一)知识储备点

1.了解反比例函数的意义.

2.了解反比例函数图象的特征.

3.掌握反比例函数的性质.

(二)能力培养点

通过观察反比例函数图象的特征,能够正确地归纳出反比例函数的性质,进一步培养学生从运动中概括抽象出事物本质属性的能力, 进一步拓宽数形结合的思路和方法.

(三)情感体验点

通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.

二、教学设想

1.重点、难点

重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质.

难点:反比例函数性质的灵活运用.

2.课型与基本教学思路

课型:新授课.

教学思路:情境质疑──观察操作──概括归纳──解决问题.

三、媒体平台

1.教具学具准备

教具:多媒体一台,三角板一副,彩色粉笔若干.

学具:三角板一副,几何练习簿一本,彩笔若干.

2.多媒体课件撷英

(1)课件资讯

利用powerpoint制作幻灯片:问题、例题、达标反馈等;华东师范大学出版社教学光盘中课件:“你能建围栏吗？”、“反比例函数”；利用FLASH制作“反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动”的课件.

(2)素材储备

幻灯片:问题1、2;例题；达标反馈1、2；课件：“建围栏”、“反比例函数”、FLASH动画等.

四、课时安排: 2课时.

五、教学设计

第1课时

(一)本课目标

1.了解反比例函数的意义.

2.会用待定系数法求反比例函数解析式.

(二)教学流程

1.情境导入

利用多媒体演示课件“反比例函数”.(华东师范大学出版社教学光盘)

通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化,它们的积保持不变( 等于一个非零常数).

2.课前热身

(1)在正比例函数中,两个变量的商具有什么特征?

(2)回顾小学所学的反比例,请举出两个成反比例关系的实例.

(例如:路程一定时,速度与时间成反比;矩形面积一定时,长与宽成反比例等)

3.合作探究

(1)整体感知

本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念、解析式的求法.

(2)四边互动

互动1

师:利用多媒体演示幻灯片.

问题1: 甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.

师: 这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定”是什么意思?

生:展开讨论,举手回答个人的不同认识.

师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值, 实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.

现在你们能解答这个问题了.

生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.

明确 和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.

设汽车行驶的速度是v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中,时间＝路程÷速度,所以t=
.

互动2

师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗?”(华东师范大学出版社教学光盘)

问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.

生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.

明确 根据矩形面积可知y=24,即y=
.

互动3

师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 00千米的XX,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离XX的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.

②火车从XX驶往约200千米的XX,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离XX的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.

③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x 之间的函数关系式.

答案:①s=60t(0≤t≤
);正比例函数 ②s=200-60t(0≤t≤
);一次函数 ③y=
(x>0);反比例函数.

(四)板书设计

课题

反比例函数的意义

反比例函数解析式的求法

投影幕



学生板演内容







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