《植树问题》教学设计
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《植树问题》教学设计
教学内容：教科书106页数学广角植树问题
教学目标：
1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
一、数学素养展示，初步感知“间隔”。
1.从手上认识 “间隔”。
主持人：同学们好！请你们伸出左手，叉开手指，认真观察你发现了什么？
生1：5个手指之间有4个空。
主持人：对，在数学上把这4个空叫做间隔。（教师板书：间隔）所以说“5个手指之间有4个空”也可以说成“5个手指之间有4个间隔”。
主持人：那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？2个手指之间呢？通过刚才我们找手指个数和间隔的个数，你发现了什么？
生：手指数比间隔数多1；也可以说间隔数比手指数少1。
2.从队列中“间隔”。
主持人：我们在排队做操时，也有间隔。下面哪三位同学上来站成一列？你们找间隔了吗？3个人站成一列有几个间隔？想一想，如果4个位同学站成一列会有几个间隔？我们班38名同学站成一列会有几个间隔？我们学校有691名同学，如果站成一列会有几个间隔？你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？
生：人数总是比间隔数多1，或者说间隔数总是比人数少1。
3.揭示课题，并板书课题。
师：感谢主持人带领大家认识了物体间的间隔，并发现了“物体个数”与“间隔数”的关系。像这种蕴含着 “物体个数”与“间隔数”关系的问题，我们称之为“植树问题”。今天咱们就来研究“植树问题”（板书课题）。
二、创设生活情境，充分感知植树问题的三种情况。
问题：常林小学要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米某某一棵。这项任务由五年级三个班合作完成。一班先栽20米，二班接着一班，再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到图书馆。那么，每个班应栽树多少棵？
1.小组合作交流。
师：昨天下午，老师放给了同学们一个问题，都解决了吗？下面就请同学们在小组内交流自己的见解。听清老师的要求：一是组长组织好，每位同学都要发言；二是发言时要借助其他手段把自己的观点说明白，说清楚，其他同学要认真倾听，也可以质疑；三是负责记录的同学要归纳出本组的观点，准备全班交流。
2.汇报交流。
师：意见统一了吗？哪个先来汇报你们的想法？
A．…… 我们组汇报完毕，大家认为我们组的想法怎么样？
（学生评价质疑）
（如果学生点不出“三个班都是在20米的路上植树，为什么植树的棵数不一样呢？”老师提出。）
3.初步归纳。
师：也就是说，三个班栽树的方式不一样，一班栽了头，也栽了尾。二班不栽头，只栽尾；三班不栽头，也不栽尾。我们把一班栽了头，也栽了尾的这种植树方式叫做“两端都栽”；二班不栽头，只栽尾的这种植树方式叫做“只栽一端”；三班不栽头，也不栽尾的这种植树方式叫做“两端不栽”。
师：那同学们，我们通过帮这3个班植树，知道了植树分为几种情况？一起说。
三、深入研究，探索规律。
1. 在“变与不变中”发现规律。
师：可是同学们，咱们研究问题得深入，可不能浮于表面。这三种情况同时研究的话，容易研究透吗？接下来咱们先选择一种来研究。好不好？先研究哪一种呢？从争议最大的一种开始好吧？先研究二班的吧。
师：在研究之前，先来回顾一下二班栽树的情况。
生：20米的小路，每5米某某一棵，每5米某某 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 些线上的点数和间隔数之间关系的问题。
五、收获总结
师：这节课，你有收获吗？
师：好了同学们，咱们一起再来回顾一下这节课好不好？来吧！
师：（课件演示）通过具体的生活情境，咱们知道了植树问题分为几种不同的情况？三种。那我们就收获了第一颗智慧的种子。在刚才的变与不变当中，我们知道了只栽一端时，棵数就等于间隔数，我们又收获了第二颗智慧的种子。在相同与不同之中，我们又把这三种不同情况建立起了联系，我们又收获了第三颗智慧的种子。最后我们还知道生活当中还有很多类似的植树问题，我们收获了更多智慧的种子，我们希望你们把这些智慧的种子种在你的心里，那我相信总有一天它会生根发芽，长成一棵棵充满智慧的参天大树。
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