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聚焦思维，提升能力

——《探秘圆与正方形》观课报告

马老师授课的这节《探秘圆与正方形》并不是教材中的某一节课，可以说是一节数学思维拓展课，也是第一次听这样的课，所以很感兴趣，仔细听下来，受益匪浅。

本节课主要是让学生通过中国建筑中的“外方内圆”和“外圆内方”来进行讨论两个图形的面积关系。圆形面积是学生刚刚接触的，但是正方形面积是学生已经学习的旧知识。但是两个图形的关系是学生未接触的领域。

1、问题引领、建构模型

本课伊始，马老师从中国建筑造型入手，引出圆与正方形之间的关系？通过三个问题：1：在外方内圆中，圆的半径与正方形有什么联系？圆与外切正方形的面积比是多少？问题2：在外圆内方中，圆的半径与正方形有什么联系？圆与内接正方形的面积比是多少？问题3：当外方内圆与外圆内方相遇，又会发生什么呢？圆外大正方形的面积、圆的面积和圆内小正方形的面积又有什么关系？引导学生 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 练习、拓展应用

通过前面三个层次的问题探究，不仅得到了圆外大正方形、圆和圆内小正方形的面积之比是4：π：2这一模型，还感受到了这三个图形之间的变换关系，模型易得，关系、应用难懂，为了让学生感受掌握模型应用的灵活性，精心设计了练习加以巩固。当知道圆的半径既能求出圆的面积又能求出外接正方方形的面积后，马老师继续追问：r2表示什么？引发更深入的思考，通过划辅助线分割，让给学感受到r2表示小正方形的面积，已知r2可以想到小扇形的面积、大圆的面积、正方形的面积以及涂色部分的面积，引导学生多维思考，克服思维定式，并不是只有知道半径才能求出圆的积也并不是只有知道边长才能求出正方形的面积，而是圆与正方形之间还存在着一些密切的联系，他们之间可以互相转化应用，在变化中找到不变，发现联系，发展空间观念，感悟数的美妙。

通过观看本视频，让我感受到为一位数学老师，我们在研究问题时，眼中不仅要有知识，还要有育人价值。

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