新版XX版六年级上册数学全册教案
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第一单元 小手艺展示
——分数乘法
第一课时 分数乘整数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(XX版）六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，自主探索
谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息）
谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？
谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？ 全班交流，板书学生所提有价值问题：
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米某某条？（板书）
（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米某某条？（板书）
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、算法交流，分析比较
（一）探索分数乘整数的意义。
1．独立思考，自主探索
谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米某某条，你会列式吗？
学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）
①++++
②×5
③5×
追问：你为什么这样列式？
谈话：为什么求5个 相加的和，也可以用乘法计算？
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
谈话：比较×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？
导出课题：分数乘整数（板书）
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米某某条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算,感知算法。
谈话：你能尝试计算×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。
2. 算法交流，分析比较
谈话：你能交流一下你的算法吗？
学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）
方法一：×5=0.5×5=2.5（米）
方法二：×5=++++= ==2.5（米）
方法三：×5=++++= ===2.5（米）
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
谈话：×5=0.5×5=2.5（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
谈话：×5和++++这两个算式相等吗？为什么？是怎样得来的？
追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
三、沟通优化，促进发展。
1.（1）算法的初步优化
谈话：你会计算×9吗？请用自己喜欢的方法计算。
学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：×9= ++++++++==（米）
方法二： ×9===（米）
谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？
小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法简便，易于计算。
学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
(2) 探索计算中的简便方法
谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米某某条这个问题吗？
独立计算×6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：
方法二：
师小结：
（3）自主解决问题，巩固算法。
谈话：你会计算下面各题吗？（课件出示题目）
集体订正
2.总结计算方法
谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。
【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1. 看图列式（自主练习第1题）（课件出示）
（自主练习第2题）（课件出示）
学生独立观察，交流图意。
2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）
3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示）
用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了桶，粉刷墙壁用了桶。
学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
五、回顾整理、总结提升
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？。
第二课时 分数乘整数的练习课
教学目标
1、进一步理解分数乘整数的意义，进一步掌握分数乘整数的计算方法。
2、运用已有知识和经验熟练地解决问题。
教学过程
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米某某？你都学会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”
2.“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”
生举例：“×5 、8× 、×15……
3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”
生：“×5表示求5个是多少？
8×表示求8个是多少？”
4.“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
生1：“×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”
生2：“8×可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
综合练习，张扬个性
自主练习3
主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11×33、2/17×51、5/19×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习11
（1）学生审题，独立列式；
（2）集体订正，引导学生说出解题思路。
4.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
5.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个是多少。
第三课时 一个数乘分数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（XX版）六年制六年级上册第一单元信息窗2。
【教学目标】
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。
【教学准备】多媒体课件、纸条。
教学过程：
一、创设情境，自主探索
1．谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织米长的围巾。（课件出示情境图）
2．谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出的问题有……
（1）王芳2小时能织围巾多少米？
（2）王芳小时能织围巾多少米？
（3）王芳小时能织围巾多少米？
……
3. 谈话：怎样列式？你是怎么想的？
学生口头列式并说想法，教师板书算式。
引导学生说出数量关系 ：每小时织的米某某×时间=织的总米某某。
谈话：× 2上节课已经学过，表示什么意义？
小结：× 2求的是2个是多少或的2倍是多少，结果得。
提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？
谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）
【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
二、理解意义，体会算法
1.用画图的方法研究×
（1）规划研究方法。
谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？
小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示小时织的部分，应该先画什么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。
（2）同位合作画图。
（3）展示交流。
引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现出先分后取、再分再取的过程。
（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。
引导学生结合图形理解× 表示求的是多少，通过看图知道结果得。
2. 自主用画图的方法研究×
提问：你能画图表示× 这个算式吗？
学生画图，展示交流，教师课件演示：
小结： ×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
3.拓展延伸
谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织米，小时织多少米？
学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：
小结：×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
4.总结分数乘分数的意义。
观察× × × 这几个算式的探究过程，你发现了什么？
引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。
三、猜想算法，理解算理。
1.猜想算法。
谈话：你能画图研究 ×的结果应该是多少？
谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？
学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。
提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。
2.初步理解算理。
出示题目×，×，让学生猜想结果。
教师结合课件演示画图过程，验证结果。
3.明晰算理。
提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？
教师课件演示，理解算理。
小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。
4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳小时能织多少米？（课件出示问题）
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。
四、巩固练习，运用新知
1. 画一画、填一填（自主练习第1题）
学生独立观察，重点交流画图方法。
2.自主练习第2题（课件出示）
学生独立完成，集体订正。
3. 解决问题 （自主练习第5题）（课件出示）
学生独立列式计算，集体订正。
【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂回顾，总结提升
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
第四课时 一个数乘分数的练习
教学目标：
1、进一步理解分数乘法的意义
2、继续探索分数乘分数的计算方法。
3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
教学重点、难点：
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。
教学过程：
1、图示下列算式的意义：
4/5×1/2= 1/3×2/5=
学生板式，汇报交流。
2、计算：
2/7×6??? 8/13×5/16?? 26×5/13??? 3/10×2/7
3、列式计算：
1）60的?2/5 是多少？?? 2）7个2/13是多少？
3）4吨的1/5是多少？ 4）60千克的4倍是多少？?
5）15米的1/3是多少？? 6）7/8的 1/2是多少？
4、自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
5、自主练习第5题
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
6、自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
7、自主练习第8题
8、小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。
第五课时 求一个数的几分之几是多少”的实际问题
【教学目标】
1. 能借助线段图分析数量之间的关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2. 经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理能力。
3. 在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
谈话：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
(1)一班男生做了多少件？
(2)二班女生做了多少件？
【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手，引导学生发现信息提出问题，培养学生的问题意识。同时让学生感受到数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法，建立模型
（一）解决红点问题1，研究部分数量与整体数量间的关系。
1．画线段图分析数量关系
谈话：一班男生做了多少件？请同学们先自己画图分析数量关系，再把画法和小组的同学交流一下。
学生画线段图，教师巡视指导。
2.汇报交流，展示画法
学生可能会画这样的线段图分析数量关系。
提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？
学生展示自己想法，其他学生质疑解答。
教师重点引导学生理解“男生做了总数的”这句话的意思：就是把总数看作单位“1”，平均分成5份，男生占了其中的3份。关键是找准单位“1”。
提问：求男生做了多少件也就是求什么？
生：求男生做了多少件也就是求15的是多少。
小结：画线段图是个很好的方法，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，对于以后解决一些复杂的问题也很有帮助。
2．列式解答。
提问：怎样列式？为什么？
引导学生理解一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以，求15的 是多少，用乘法计算。
学生独立列式解答，集体订正答案。
(二)解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。
1．画线段图数量关系
谈话：二班女生做了多少件？ 请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。
学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑：男生作品中有是女生的作品，是这么回事吗？男生作品中包含女生作品吗？
学生思考后得出结论：这是两种数量，应该用两条线段来表示。教师课件演示画线段图的过程。
提问：求女生做了多少件，就是求什么？
生：求女生做了多少件就是求12的 是多少。
2．列式计算
提问：怎样列式？为什么用乘法计算？
因为一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以求12的 是多少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
【设计意图】此环节让学生借助线段图来分析数量关系，更直观，便于学生理解数量关系解决问题，为后面解决分数除法和稍复杂的问题做好方法上的指导。
3.归纳总结
提问：比较刚才解决的两个问题，有哪些相同点？哪些不同点？
学生讨论交流。
教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段来表示它们之间的关系，第二组是两种数量之间的关系，通常画两条线段来表示 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为0.25。哪种成分的含量最高？
独立计算，集体订正。让学生说说解题思路，并比较哪一种最好？
4．按照从小到大的顺旬排列下面各数。
a.75%?? 3/20?? 0.5?? 40%；
b.1/5?? 0.12?? 127%?? 1/8；
5．解决教材的实际问题
谈话：下面是李军家上月的支出情况。
项目
伙食
水电
文化教育
其它
支出（元）
800
100
500
200
?你能提出什么问题？并解答。
6．第111页第3题。
独立解答后提问：成活率有可能超过100%吗？为什么？你还知道哪些百分率？
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关百分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
板书设计
我学会了吗
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