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教学案例：引导学生提问 加深知识掌握

许昌二中 贺春梅

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”教师作为教学活动的组织者，在教学活动中应该引导学生提出有效问题，互动教学加深对知识的掌握。在“不在同一直线上三点确定一个圆”教学过程中，我以问题串的设计，在解决问题的过程中引导学生提出本节课内容紧密相关的新的问题，并对学生提出的问题进行探究，加深学生对本节课知识点的掌握。

教学片断：

师：情景引入：如图是一个破损的镜子，王师傅想做一个同样大小的镜子，你能想办法帮王师傅么？（设计目的：使学生体验数学建模思想，通过问题情景引入，调动学生积极性）

数学课代表：能，利用垂径定理画两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，半径是交点与圆周上点的连线的距离。

师：很好，那可以这样说，确定一个圆只要找到此圆的圆心和半径。现在我们来解决这样一个问题，过已知点A能画几个圆？

学生1：无数个。

师：为什么？

学生1：因为若以这个点为圆心，则半径可以任意取，所以圆有无数个。

师：其他同学有补充么？

学生2：也是无数个圆，因为圆心也可以是无数个，只要点A在圆周上就行。

师：现在，同学们回答的就很全面了。过已知点作圆时，要紧紧抓住对圆心和半径的探讨。已知圆心和半径就能作圆 ，这个问题中，圆心可以无数个，半径也可以有无数个，所以圆就有无数个。（教师及时总结）

师：过已知两点A、B能画几个圆？（学生稍有迟疑，但很快有同学发言）

学生3：也能画无数个

师：好，怎么画？ 既然都能画出无数个圆，那有什么差异？（教师追问）

学生4：老师你刚刚说过“过已知点作圆时，要紧紧抓住对圆心和半径的探讨。”那么过一点画圆和过两点画圆，那就看圆心和半径不同了。

师：这个同学很善于总结，非常不错，那下面请同学们先在草稿纸中分别画一下这两种情况下的图像，然后相互进行交流。

（这部分内容是重点，特别是圆心位置如何确定也是难点。教师等大部分学生都有了答案时，再请同学们发表意见）

学生5：我分别画了“过一个点画圆”和“过两个点画圆”这两种情况，发现这两种 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 。

学生13：老师，那么“过4点能画几个圆？

（这个问题出乎我的预料，此时学生兴趣充分调动起来，已经主动开始发问。学生的提问打乱我的教学安排，我想通过练习使学生巩固三角形外心的概念明确不同类型的三角形外心位置也不同。现在既然学生提出了一个很好的问题，那就解决学生的问题，和同学们一起探讨一下吧。）

师：好，那么我们就过4点画圆来讨论一下。请同学们思考这两个问题：过四点是否一定能画一个圆？如果能画圆，这四点有要求么？

学生13：不一定能画圆，若其中三点在一条直线上就不能画圆，或者若其中三点能画一个圆但第四个点不在圆周上，这两种情况都不能画圆。若第四个点在圆周上就能画圆。

师：分析的很对，其他同学有补充么？四点满足什么样的条件就能画圆？（学生小组又开始讨论起来，这个问题确实有难度）

学生：欲证四点共圆，只需找到一个点到四个点的距离相等，假如这样的四边形存在，那么四边形的对角互补。

（学生分析的很好，那么只要四边形的对角互补，这个四边形就有一个外接圆。如何证明呢？教师也陷入了思考）

学生14:老师能不能用刚学过的反证法试试呢？（有时学生比老师还聪明）

师：你能试试看么？

学生14：我是这样想的，过A、B、D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内若C在圆外，设BC交圆O于E，连结DE….. 三角形任一外角大于与它不相邻的内角矛盾

（全班响起了掌声，这个学生太厉害了，学以致用，刚学了反证法就用的很好）

课后反思：

本案例记录了教学中的1个片断，在本片断教学中教师采取了“提出问题→讨论解决→加以引导→学生提问→讨论解决→总结”的教学策略。虽然没有按教师的设计思路进行，但学生的想法和问题很精彩。学生在讨论解决完教师的问题后，在教师的引导下积极思考并提出新的相关性问题，并能对问题进行探究。在这种教学互动中，由教师提问变成了学生提问，学生的积极性得到了极大的提升，并在不断的提问思考中加深了对知识点的掌握，而作为教师也能从学生的提问中完善教学的内容。

在这节课当中我最大的感受是学生很聪明，要给学生营造良好的提问气氛，让学生有表达的空间，对敢于提问的学生要予以表扬。同时对学生提出的问题若范围太大，应及时加以引导，让学生进行细分，和教学的知识点结合起来。同时对比较难和学生容易忽略的地方要给予提示，让学生的提问应可能抓住要点，形成有效提问。

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