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2.3.1双曲线及其标准方程

执教人 李某某

青铜峡一中

2009年11月

2.3.1双曲线及其标准方程

教学目标

知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。

能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。

德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。

重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。

难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。

教学过程：

一.复习提问，引入新课。

问题1.椭圆的定义是什么？

问题2.椭圆的标准方程是怎样的？
关系如何？

问题3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？

师：（多媒体演示动点轨迹）。

师：同学们观察一下，动点
所满足的几何条件是什么？

生：
长度在变，但
。

师：这个常数与
的大小关系如何？为什么？

生：小于
，三角形中两边之差小于第三边。

师：用同样的方法，使
，就得到 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的，焦点在
轴上。

三.练习与例题（投影）

练习1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出
及焦点坐标。

（1）
（2）

（3）
（4）

答案：（略）

题后反思：

①先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在坐标轴；

②
是否为双曲线的方程？

表示焦点在
轴上的双曲线；

表示焦点在
轴上的双曲线。

练习2.若
表示双曲线，求
的范围。

答案：

例1.已知双曲线的两个焦点分别为
，双曲线上一点
到
距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：（略）

师：若第一个条件改为
，答案是否相同？

生：不同，
或
。

师：求标准方程要做到先定型，后定量。

练习3.求适合下列条件的双曲线的标准方程。

焦点在在
轴上，
；

焦点在在
轴上，经过点
。

师：提示用换元法解方程组。

答案：（略）

例2.已知
两地相距800
，在
地听到炮弹爆炸声比在
地晚2
，且声速为340
，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

分析：爆炸点距
地比
地远；设爆炸点为
，则
；爆炸点的轨迹是靠近
处的双曲线的一支上。

解：（略）

四.归纳小结。

五.布置作业。

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