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初三数学上册期末复习提纲

第21章 二次根式

知识梳理：

1. 本章知识提练整理

第22章 一元二次方程

1、一元二次方程的一般式：
，
为二次项系数，
为一次项系数，
为常数项。

2、一元二次方程的解法

直接XX方法 （也可以使用因式分解法）

①
解某某：
②
解某某：

因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法

如：
适合提公因式，而且其中一个根为0

注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。

十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。

配方法

①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：

示例：

②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：

示例：

（4）公式法：一元二次方程
，用配方法将其变形为：

①当
时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：

② 当
时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：

③ 当
时，右端是负数．因此，方程没有实根。

备注：公式法解方程的步骤：

①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：
，并确定出
、
、

②求出
，并判断方程解的情况。③代公式：
（要注意符号）

第23章 旋转

1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

2、旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；

（2）每一对对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角

（4）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等.

3、旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心.

4、中心对称：绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

5、中心对称图形的性质：

（1）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2） 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。

（3） 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

注意：

1、旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。

2、在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。

3、旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）

4、旋转对称和中心对称的分别

第24章 圆

24.1 圆

24.1.1 圆

·连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

24.1.2 垂直于弦的直径

·垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

24.1.3 弧、弦、圆心角

1、顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论1：相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。

推论2：相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。

24.1.4 圆周角

1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

外切

d=r1+r2

内切

d=r1-r2



相交

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