XXXXX深圳数学XXXXX全真模拟定心卷（二）
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2021年*_**毕业生学业考试·数学
全真模拟定心卷（二）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、3的平方根是
．9 ． ． ．
2、2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元
3.下列几何体中，左视图和其他三个不同的是( )
A． B． C． D．
4．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（ ）
A．52° B．55° C．56° D．60°
9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2㧟4x+k＝0的两个根，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
10．如图，矩形ABCD中，于点E，CF平分，交EA的延长线于点F，且，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式：_____．
12.据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和N95口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道．现张红家中有3只医用外科口罩和2只N95口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是_____．
故答案为： ．
13．如图，函数与y2=x+b交与点A、B两点，其中点A的纵坐标是3，则满足y2＞y1的x的取值范围是______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．
15如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
三、解答题（共7小题, 满分55分）
16．计算：2sin30°㧟|1|+（）㧟2㧟（π㧟2020）0．
17．先化简，再求值：（a+1），其中a从㧟1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
18 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝CF，∠AED＝∠CFD，求证：
（1）DE＝DF；
（2）四边形ABCD是菱形．
19．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，代入，
可得
解得：
∴直线的解析式为．
过点作轴交于点，
设，则，
∴
，
∴面积最大值．
（3）如图所示，过作垂直对称轴交对称轴于点，
设对称轴与轴交于点，
∵，
∴抛物线的对称轴为．
设点的坐标为，由题可知，，
则，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
下面分两种情况讨论．
①当时，点的坐标为，
代入抛物线解析式可得，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
②当时，点的坐标为，
代入抛物线解析式可得，
解得（舍去）或，
∴此时点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
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