第7章 平面直角坐标系（02）
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第7章 平面直角坐标系 （02）
一、选择题
1．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示XX莨山的位置，用（1，5）表示XX花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（㧟2，㧟1） D．（㧟2，1）
2．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示和.太门的点的坐标为（0，㧟1），表示XX壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）
A．景某某（4，2）? B．养心殿（㧟2，3）
C．保和殿（1，0） D．武某某（㧟3.5，㧟4）
3．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=㧟2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x㧟6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
5．如图是*_**域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
A．XX位于XX市区南偏东约35°的方向某某 B．XX位于XX县的北偏东约16°的方向某某
C．XX县位于XX的南偏东约40°的方向某某 D．*_**的北偏西约21°的方向某某
6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边某某反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边某某，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
7．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向某某走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向某某走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（㧟1，1），C（㧟1，㧟2），D（1，㧟2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A㧟B㧟C㧟D㧟A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（㧟1，0） B．（1，㧟2） C．（1，1） D．（㧟1，㧟1）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A．0 B．㧟3×（）2013 C．（2）2014 D．3×（）2013
11．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为 ．
13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： ．
14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（㧟2，1）和B（㧟2，㧟3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．
15．如图，这是XX市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路某某A处的位置．
则XX区B处的坐标是 ．
16．如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（㧟2，㧟2），“马”位于点（1，㧟2），则“兵”位于点 ．
17．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是 ．
18．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（㧟1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ．
19．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5 ．到达A2n后，要向 方向跳 个单位落到A2n+1．
20．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（㧟1，1）、（㧟1，㧟1）、（1，㧟1），则顶点D的坐标为 ．
21．如图，在直角坐标系中，已知点A（㧟3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
22．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边某某反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边某某的点为P1，第2次碰到矩形的边某某的点为P2，…，第n次碰到矩形的边某某的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 ．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ．
24．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 ．
24 25 26
25．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 =13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．
30． 【解答】解：∵△A1A2A3的边长为2，
∴△A1A2A3的高某某2×=，
∵A1A2与x轴相距1个单位，
∴A3O=㧟1，
∴A3的坐标是（0，㧟1）；
∵92÷3=30…2，
∴A92是第31个等边三角形的第2个顶点，
第31个等边三角形边长为2×31=62，
∴点A92的横坐标为×62=31，
∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，
∴点A92的纵坐标为㧟31，
∴点A92的坐标为（31，㧟31）．
故答案为：（0，㧟1）；（31，㧟31）．
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