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4 坐标系与面积初步

知识目标

目标一掌握平面直角坐标系中三角形、多边形求面积的方法

目标二 灵活运用面积法求交点坐标

目标三 初步掌握知面积求点坐标的方法，并注意分类讨论

模块一 平行线的判定

知识导航

三角形面积：＝×底×高．

平行四边形或矩形面积：S＝底×高．

梯形面积：S＝×（上底＋下底）×高．

在在平面直角坐标系中，可以根据点的坐标相减（类似于数轴）求出边长和高，从而求得面积．

现阶段由点坐标只能求出特殊线段（平行于x轴或y轴）的长度，因此对于不太规则的图形，要依托坐标系进行适当的割补，再求面积．

题型一 求有特殊边的图形面积

例1

（1）写出下图中A、B、C的坐标，并求出△ABC的面积．

（2）在下图中标出A、B、C的坐标，并求出△ABC的面积．

（3）如下图，已知A、B、C、D的坐标，求出梯形ABCD的面积．

（4）如下图，已知已知A、B、C、D的坐标，求出四边形ABCD的面积．

练

在下图中标出A、B、C的坐标，并求出△ABC的面积．

题型二 求一般三角形的面积

例2

（1）已知A（2，3），B（3，0），C（0，－4），求△ABC的面积．

（2）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3），求△ABC的面积．

练

△ABC在如图所示的在平面直角坐标系中，A（－2，3）、B（－3，1）、C（1，－2）．将其平移后得到△A1B1C1，若C的对应点C1的坐标是（4，－1）．

（1）在图中画出△A1B1C1

（2）此次平移可看作△ABC向______平移了______个单位的长度，再向______平移了______个单位长度得到A1B1C1

（3）求△ABC的面积

题型三 求一般多边形的面积

例3

（1）如图所示A（4，3），B（－1，0），C（1，－2），D（3，－1），试求四边形ABCD的面积．

（2）A（1，4），B（－1，3），C（－2，－2），D（3，－2），E（5，1），求五边形ABCDE的面积．

练

如图所示A（－1，3），B（－3，－3），C（3，－2），D（2，1），试求四边形ABCD的面积．

拓

在在平面直角坐标系中，A（t，t），B（t＋1，t＋3），C（t＋3，t＋1），求△ABC的面积．

模块二 面积法求交点坐标

例4

（1）已知在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，1），求线段AB所在直线与坐标轴交点的坐标．

（2）已知在平面直角坐标系中，A（－1，3），B（2，1），求线段AB所在直线与坐标轴交点的坐标．

（3）已知在平面直角坐标系中，A（－2，－4），B（2，1），求线段AB所在直线与坐标轴交点的坐标．

练

已知在平面直角坐标系中，A（2，3），B（－1，1），求线段AB所在直线与坐标轴交点的坐标．

拓

已知在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（2，2），M（－2，1），N（3，4），求线段AB与线段MN交点P的坐标．

模块三 知面积求点坐标

题型一 水平或竖直类

例5

（1）在在平面直角坐标系中，A（1，0），B（5，0），点C（2，m）在第一象限，且＝6，求m．

（2）已知A（－2，0），C（2，4），＝6，△ABC的边AB在x轴上，求出B点的坐标．

（3）已知点C在y轴上，A（－3，－2），B（－1，－2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 中，A（－3，2），B（2，－2），C（2，1），求△ABC的面积．

2．已知A（0，2），B（－3，0），C（3，－2），求△ABC的面积．

3．如图，已知平面直角坐标系中，A（－1，3），B（2，1），线段AB交y轴于C点，求C点坐标．

4．在平面直角坐标系中，A（－2，1），B（1，1），C在y轴上，＝6，求点C的坐标．

5．已知A（－2，0），B（4，0），C（2，4），设P为x轴上一点，若＝，求P点坐标．

6．在平面直角坐标系中，A（－2，1），B（1，－1），C在y轴上，＝8，求点C的坐标．

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