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一、引言

数学建模能力是数学能力的核心要素，对学生数学关键能力的培养和提升起到重要作用。数学建模能力要求学生能够将数学知识和方法应用于实际问题的分析与解决过程中，具备解决复杂问题的能力和思维方式。然而，目前对数学建模能力的评价存在一些不足之处，如评价指标单一、评分标准模糊等问题。

为了更好地评价学生的数学建模能力水平，本文基于数学建模的过程性特征，构建了双维多水平的数学建模能力测评框架。该框架包括覆盖广度和覆盖深度两个维度。覆盖广度指的是学生在建模过程中完成的情况，包括问题分析、建立数学模型、求解和结果分析等环节。覆盖深度则涵盖了学生在建模过程中的模型假设能力、模型构建能力和模型检验能力的水平。通过综合考察学生在不同维度和不同水平上的表现，可以更全面地评价学生的数学建模能力水平。

为了制定覆盖深度下各建模子能力的评价标准，本文结合了SOLO分类理论和“关系—表征复杂性模型”。SOLO分类理论将学习者的认知发展过程分为五个阶段，这些阶段可以用来评价学生在建模过程中的思维发展水平。而“关系—表征复杂性模型”则将建模过程中的复杂性分为三个层次，可以用来评价学生在建模过程中的复杂问题处理能力。通过结合这两个理论，可以更准确地评价学生在建模过程中的各项能力。

通过专家咨询和测验结果的验证，本文证明了双维多水平数学建模能力测评框架及评价标准具有较高的信效度。专家咨询的过程中，专家们对该框架和评价标准的合理性和可行性进行了评价，并提出了宝贵的意见和建议。测验结果的分析和验证也表明，该框架和评价标准能够很好地评价学生的建模能力水平。

综上所述，双维多水平数学建模能力测评框架及评价标准是一种有效的评价学生数学建模能力的工具。它能够更全面地考察学生在建模过程中的各项能力，并为学生数学建模能力的培养提供指导和参考。在今后的研究和实践中，我们需要进一步完善和优化该框架和评价标准，以更好地发挥其作用。二、双维多水平数学建模能力测评框架的构建

数学建模能力是数学能力的核心要素，对学生数学关键能力的培养和提升起到重要作用。为了评价学生的数学建模能力水平，本文基于数学建模的过程性特征，构建了双维多水平的数学建模能力测评框架，包括覆盖广度和覆盖深度两个维度。

A. 覆盖广度维度的构建

1. 建模过程的完成情况

建模过程是指学生在解决实际问题时所采取的数学建模步骤和方法。我们可以通过评估学生在建模过程中的表现来评价他们的数学建模能力水平。评价指标包括问题分析的准确性、数学模型的建立是否合理、解决方案的有效性以及结果的解释和应用能力等方面。

2. 评价指标的制定

为了评价建模过程的完成情况，我们可以根据学生在问题分析、模型建立、解决方案设计和结果解释等方面的表现制定相应的评价指标。例如，问题分析方面的指标可以包括问题的理解程度、问题分解的能力和问题关键因素的把握等。模型建立方面的指标可以包括模型的建立方法是否合理、变量的选择和模型参数的确定等。

B. 覆盖深度维度的构建

1. 模型假设能力的评价标准

模型假设能力是指学生在建模过程中对问题进行假设和简化的能力。为了评价学生的模型假设能力，我们可以制定评价标准。评价标准包括学生对问题的关键因素的把握程度、对问题进行简化的合理性以及对模型假设的合理性等方面。

2. 模型构建能力的评价标准

模型构建能力是指学生在建模过程中将问题转化为数学模型的能力。为了评价学生的模型构建能力，我们可以制定评价标准。评价标准包括学生对问题的数学建模方法的选择、模型的结构设计和方程的建立等方面。

3. 模型检验能力的评价标准

模型检验能力是指学生在建模过程中对模型进行验证和检验的能力。为了评价学生的模型检验能力，我们可以制定评价标准。评价标准包括学生对模型的稳定性和可靠性进行评估的能力、对模型误差和精度的分析和解释能力以及对模型结果的应用能力等方面。

通过以上评价指标和评价标准的制定，我们可以对学生的数学建模能力进行全面的测评，从而更好地了解学生的建模能力水平。

结论：

通过构建双维多水平的数学建模能力测评框架，我们可以对学生的建模能力进行全面的评估。覆盖广度维度主要评估了学生在建模过程中的完成情况，而覆盖深度维度则涵盖了模型假设能力、模型构建能力和模型检验能力的水平。通过专家咨询和测验结果的验证，证明了该数学建模能力测评框架及评价标准具有较高的信效度，能够很好地评价学生的建模能力水平。这个测评框架的应用可以帮助教师更好地了解学生的数学建模能力水平，从而针对性地进行教学和指导，促进学生的数学能力的培养和提升。三、基于专家咨询和测验结果的验证

A. 专家咨询的过程及结果分析

在构建双维多水平的数学建模能力测评框架之后，我们进行了专家咨询以验证其信效度。我们邀请了数学建模领域的专家，包括数学教育学者和数学建模竞赛评委，对我们的测评框架进行评估和反馈。

专家咨询的过程包括两个阶段。首先，我们向专家介绍了我们构建的双维多水平的数学建模能力测评框架，解释了覆盖广度和覆盖深度两个维度以及评价标准的制定过程。然后，我们请专家对测评框架的合理性、科学性和可操作性进行评估，并征求他们对评价标准的意见和建议。

专家们普遍认为我们构建的测评框架具有较高的合理性和科学性。他们认为双维多水平的设计能够全面评估学生的数学建模能力，并提供了指导学生提升建模能力的依据。他们也对我们基于SOLO分类理论和“关系—表征复杂性模型”制定的评价标准表示认同，并提出了一些细化和完善的建议。

B. 测验结果的分析和验证

为了进一步验证测评框架的信效度，我们进行了一系列的测验，并将测验结果与测评框架进行对比分析。

我们通过选择一些典型的数学建模问题，设计了一份综合性的测验，包括建模过程的完成情况以及模型假设能力、模型构建能力和模型检验能力的考察。我们邀请了一批参加数学建模竞赛的学生参与测验，并记录他们的答题过程和答案。

通过对测验结果的分析，我们发现学生的得分与他们在测评框架中所处的水平相对应。具有较高覆盖广度和覆盖深度的学生在测验中表现出更好的建模能力，得分较高。而具有较低覆盖广度和覆盖深度的学生则得分较低。

此外，我们还进行了测验结果的信度分析。通过计算得分的内部一致性和稳定性，我们发现测验结果具有较高的信度。这进一步验证了我们构建的测评框架的可靠性和有效性。

综上所述，基于专家咨询和测验结果的分析和验证，我们可以得出结论，双维多水平的数学建模能力测评框架及评价标准具有较高的信效度，能够很好地评价学生的建模能力水平。这为学生数学建模能力的培养和提升提供了科学依据和有效手段。在实际教学中，教师可以根据这一测评框架来评估学生的建模能力，并有针对性地进行教学指导和训练。四、讨论与结论

A. 双维多水平数学建模能力测评框架的优势

本文构建的双维多水平数学建模能力测评框架具有一定的优势。首先，该框架从纵横两个角度进行评价，覆盖了建模过程的广度和深度，能够全面评估学生的建模能力水平。其次，该框架细化了覆盖深度维度下的评价标准，包括模型假设能力、模型构建能力和模型检验能力，使评价更加具体和准确。最后，该框架基于SOLO分类理论和“关系—表征复杂性模型”，充分考虑了学生的认知发展和建模过程的复杂性，具有较高的理论基础和科学性。

B. 评价标准的适用性和准确性

通过专家咨询和测验结果的验证，本文构建的覆盖深度维度下各建模子能力的评价标准在一定程度上具有适用性和准确性。专家咨询的过程中，专家们对评价标准的科学性和实用性进行了充分的讨论和审查，认为该标准能够较好地反映学生建模能力的水平。测验结果的分析也表明，测验题目与评价标准之间存在一定的关联性，能够准确地评价学生的建模能力。

C. 对数学建模能力培养的启示与建议

本研究的数学建模能力测评框架为数学建模能力的培养提供了一定的启示和建议。首先，教师在教学中应注重培养学生的建模过程的完成情况，通过引导学生参与实际问题的建模过程，提高他们在建模过程的广度上的能力。其次，教师应该注重培养学生的模型假设能力、模型构建能力和模型检验能力，通过设计相关的教学活动和提供适当的指导，提高学生在建模过程的深度上的能力。最后，教师可以根据测评结果，针对学生的不足之处进行有针对性的辅导和训练，帮助他们提高数学建模能力。

综上所述，本文构建的双维多水平数学建模能力测评框架及评价标准具有较高的信效度，能够较好地评价学生的建模能力水平。该框架为数学建模能力的培养提供了一定的指导和参考，有助于提高学生的数学能力和解决实际问题的能力。未来的研究可以进一步完善该框架，并探索有效的教学策略和方法，促进学生数学建模能力的发展。五、结语

本文以数学建模能力为核心要素，构建了双维多水平的数学建模能力测评框架，并制定了相应的评价标准。通过专家咨询和测验结果的验证，证明了该框架具有较高的信效度，能够很好地评价学生的建模能力水平。

在双维多水平的数学建模能力测评框架中，覆盖广度维度主要考察建模过程的完成情况，通过评价指标的制定，能够全面客观地评估学生在建模过程中的表现。而覆盖深度维度则关注模型假设能力、模型构建能力和模型检验能力的水平，通过制定相应的评价标准，能够深入评价学生在建模过程中的能力发展情况。

该框架具有以下优势：首先，通过双维的评价体系，能够全面客观地评估学生的建模能力，不仅考察了建模过程的完成情况，还关注了学生在模型假设、构建和检验方面的能力水平。其次，基于SOLO分类理论和“关系—表征复杂性模型”，评价标准具有较高的科学性和准确性。最后，通过专家咨询和测验结果的验证，证明了该框架及评价标准的信效度较高，能够很好地评价学生的建模能力水平。

在数学建模能力的培养和提升方面，本研究为教育者提供了一些启示和建议。首先，可以根据该框架和评价标准的要求，设计相应的教学活动和评估方式，以帮助学生全面发展建模能力。其次，可以重视学生在模型假设、构建和检验方面的能力培养，通过提供相关的学习资源和指导，引导学生深入理解和掌握建模过程的关键要素。

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