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3.1.1 函数的概念

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函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.

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课程目标

1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。

2.掌握判定函数和函数相等的方法。

3.学会求函数的定义域与函数值。

数学学科素养

1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；

2.逻辑推理：相等函数的判断；

3.数学运算：求函数定义域和求函数值；

4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；

5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。

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重点：函数的概念，函数的三要素。

难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

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教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

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情景导入

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

预习课本，引入新课

阅读课本60-65页，思考并完成以下问题

1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

新知探究

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

??

??

|??∈??

叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)

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3．其它区间的表示

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四、典例分析、举一反三

题型一 函数的定义

例1 下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是(　　)

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【答案】D

解题技巧：（判断是否为函数）

1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.

2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系.

跟踪训练一

1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　)

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【答案】C

题型二 相等函数

例2　试判断以下各组函数是否表示同一函数:

(1)f(x)=(

x

)2,g(x)=

x

2

; (2)y=x0与y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).

【答案】见解析

【解析】:(1)因为函数f(x)=(

x

)2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=

x

2

的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.

(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以

它们表示同一函数.

(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.

解题技巧：(判断函数相等的方法)

定义域优先 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2)y＝

1?

x

2

1+

x

2

.

【答案】(1) [1，＋∞)　(2) (－1,1]

【解析】(1)因为≥0，所以＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．

(2)因为y＝＝－1＋，又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，所以0＜≤2，则y∈(－1,1]．

所以所求函数的值域为(－1,1].

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本67页练习、72页1-5

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本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.

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1. 课题22.1.1二次函数——概念
2. 反比例概念教学设计
3. 函数的奇偶性课件
4. 函数的表示法（1） 教学设计
5. 函数的表示法（1） 教学反思
6. 函数的表示法（1） 教学反思
7. 数学：1.3.2《函数的奇偶性》课件（新人教A版必修1）
8. 数学：1.3.2《函数的奇偶性》课件（新人教A版必修1）
9. 函数的概念教学设计
10. 《函数的概念》的教学设计
11. 1.2.2函数的表示法教案（讲）
12. 1.3.2函数的奇偶性教学设计
13. 1.3.2《函数奇偶性》教学设计
14. 1.3.2《函数奇偶性》教学设计
15. 对数函数及其性质课件
16. 《对数函数的图像和性质》教案
17. 1.3.2函数的奇偶性教学设计
18. 对数函数及其性质课件
19. 函数的单调性教学设计
20. 函数的概念教学设计

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