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课题 11.1反比例函数

教学目标：

知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。

情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。

教学重点：

反比例函数的概念。

教学难点：

理解反比例函数的概念；

课堂教与学互动设计：

一、创设情境，激发热情

好多PPT图片（见幻灯片）

1、荡口，人杰地灵，此时（四月）的荡口，更是鸟语花香，荡口古镇虽然很漂亮，当更吸引老师的是南青荡徒步。

2、问题1：已知环南青荡步道的全路程约8km，老师徒步走完全程所用时间t（h）与速度v（km/h）的函数关系式？

问题:2：老师徒步速度5（km/h），所走路程s与所用时间t（h）的函数关系式？

问题3：环南青荡步道的全路程为8km，剩余路程s与所走时间t（h）的函数关系式？

二、合作交流，探究新知

问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）

问2：它们是什么函数？

正比例函数

问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。

PPT：形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量，y是x的 ，自变量x的取值范围是 。

黑板上：形如板书一次函数的定义

它是什么函数？

生活中这样的函数很多，老师罗列了些，让我们感受下

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系式。

1、一个面积为6400
的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；

4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

讨论：可以互相交流请同学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？

[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结

1.它们是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）

所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]

认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。

反比例函数的一般形式可以写成

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。[板书定义]

小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：

①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]

由总结两个变量的乘积是一个不为零的常数

[板书] xy=k

三、巩固练习，了解概念

抢答：（调节气氛）

1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？

学生逐一抢答，如果是反比例函数，则说出k的值。

提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.

[板书] y=kx -1

2、设置一轮必答题（见幻灯片）

3、（具体实际问题中辨别反比例函数）建议学生板书

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数

（1）面积是50cm2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ）若函数
是反比例函数，则 m满足什么条件？

（4）已知y 关于 x 的函数
是反比例函数， 求 m、n 满足什么条件？

（反馈练习结果，适当板书）

四、合作交流，深化概念

生活中处处有数学：

要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a米，宽为b米，a是b的反比例函数吗？

揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。

你还能举出生活中反比例函数的例子吗?

（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）

五、反思总结，共同提高：

你说我说大家说

1、本节课我学了什么函数？

2、你觉得接下来学习什么问题？

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