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《函数的单调性》教学设计

一、教材分析

函数单调性这一节内容在教材中起到承上启下的作用。一方面，可以加深学生对初中学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的认识和理解；另一方面，是研究函数单调性的理论基础。

本节内容是以函数单调性的概念为线，概念的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言的过程，体现了数形结合和几何直观的思想。函数单调性既是一个重要的概念，又是函数的一个重要性质。它在解决函数的值域、最值、不等式以及比较两个数的大小等问题上有着广泛的应用。

二、学情分析

高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。

三、教学目标分析

知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。

过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。

情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。

教学的重点和难点

教学重点：

函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；

教学难点：

根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。

四、教法与学法

1．教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。

2．教学手段

教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

3．学法

主要从下面两方面来提高学生的水平。

（1）让学生利用图形直观感受；

（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。

五、教学过程

本节课的教学过程包括：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；分析范例，形成体系；变式训练 及时反馈；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题

我们知道，函数是刻画事物变化的工具。如图为宿迁市2011年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

思考如下的问题：

某些时段温度升高，某些时段温度低？

在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？

怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

[设计意图]：通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)归纳探索，形成概念

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识.

1、借助图象直观感知





思考：

你能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数吗?

预案：y随着x增大而增大是增函数， y随着x增大而减小是减函 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知识。

（2）在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作，能使学生循着教师提供的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的认识逐步深入。

（3） 教师教学时，要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。

（4） 函数单调性证明中，难点是作差变形，针对学生可能“变形不到位、不彻底、想当然地判断出大小关系”的问题，应对初中常见恒等变形（配方、因式分解、通分…）加以复习和强化。

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