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反比例函数

教学内容

背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

教学目的：

（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

重点、难点、关键

（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；

（2）难点：领悟反比例函数的概念；

（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

教学方法：小组合作、探究式

教学过程:

一、自主学习，交流探索

1、我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：

R/Ω

20

40

60

80

100



I/A













学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？

我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。

2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从XX驶往XX，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

3.学生分组交流讨论

提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成1、2问题。

提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？

教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当
写成
时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

二、展示质疑，师生探究

三、应用练习，巩固提高

1、下列关系式中的
是
的反比例函数吗？如果是，比例系数
是多少？

①
；②
；③
；④
； ⑥
；⑦
⑧
解：上述关系式中
是
的反比例函数的有： （填序号）；

它们的比例系数
分别是 　　　　　　　 。

2、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和 ycm,则变量y与变量x的之间的关系式是　　　　　，
（填“是”或 “不是”）
的函数，
（填“是”或 “不是”）
的反比例函数。

3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间的关系式是　　　　　，m （填“是”或 “不是”）n的反比例函数。

4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x






内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、注意：

①常数k≠0；

②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；

③当
可写为
时注意x的指数为—1。

④确定了k，这个函数就确定了。





八、课后反思（记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）

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