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等腰三角形的性质

教学目标

1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．

2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．

情景导入

1.如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．

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2．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段

重合的角



AC与AB

∠CAD与∠BAD



CD与BD

∠C与∠B



AD与AD

∠ADC与∠ADB



　　猜想：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？

等腰三角形的两个底角相等．

如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.

证明：作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.

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在△BAD和△CAD中，



∴△BAD≌△CAD(SAS)．

∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．

你还有其他的方法吗？

第二种方法：作△ABC的高线AD垂直底边BC于点D.

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第三种方法：作△ABC的中线AD交底边BC于点D.

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你能用一句话来叙述这个 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，∠ACD＝100°，求∠B的度数．

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解：∵AC＝DC，

∴∠A＝∠ADC.

又∵∠ACD＝100°，

∴∠A＝∠ADC＝(180°－100°)÷2＝40°/.

∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B.

∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝2∠B＝40°.

∴∠B＝20°.

类型2　三线合一

例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.

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【跟踪训练3】　如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(D)

A.∠B＝∠C

B.AD⊥BC

C.AD平分∠BAC

D.AB＝2BD

【跟踪训练4】　(《名校课堂》13.3.1第1课时习题的变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.

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证明：∵AB＝AC，

∴∠ABD＝∠C.

又∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC.

∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.

∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.

∴∠CBE＝∠BAD.

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