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《学与教体验》编写安排

为促进国家创新型人才成长，拟在湘教版初中数学教材的每一册中，附上《学与教体验》学习资料，借以激发学生学习兴趣，强化学生学习方法训练，激励教师把“教”的研究转向“学”的研究，有效地增强从数学学科对学生核心素养的培育。

一 《学与教体验》的编写，应突出几个特色：

1）教与学矛盾的主要方面是学，因此“教”是为了“学”，为了学生的素质发展，应突出学生的学习获得；

2）关注学生知识获得的过程学习！——变知识结果的教学为获取知识过程中的学习。

3）教学活动过程中要关注学生的发展：

发展自主学习知识的学习体验；

发展技能训练的学习体验；

发展发现问题、提出问题和解决问题的学习体验；

发展领悟数学思想方法的学习体验；

促进核心素养的发展：学生学习重在学习体验的积累，这种体验的积累，就铸成学生的核心素养——积淀在学生身上的终身受益的潜在能力。

尽量展示“三教”+“情境——问题”教学促进学生“长见识、悟道理”的学习体验。

二 编写体例

标题： ＊ ＊ ＊ ＊ 学习体验（三号宋体加黑）

学 生 ＊ ＊ ＊ （小四号宋体）

指导教师 ＊ ＊ ＊ （小四号宋体）

（学校、班级 贵州 ＊＊＊ 邮编1） （五号宋体）

【学习体验】 （正文五号宋体）

……

（学习体验可以是数学学习心得，学习日记，读书心得，小论文，学习方法的论述等等；字数600——1000字。）

【教师点评】 …… （正文五号宋体）

（紧扣学生的学习体验，给予简明、朴实的评价、鼓励和学习建议，字数不少于300字）

【教学体验】 …… （正文五号宋体）

（教学体验，应体现新的教育教学理念；500字——1000字，分2—3段论述，每段应有小标题，几个段落标题字数要一样。）

【标点符号采用中式】

三 有关事项

每册体量，控制在word文档100页左右（配合教材，共编6册）；

撰稿安排：2021年4月30日交稿； 5月20统稿完，5月30 日发稿给出版社。10月底出版。

按册统稿，按年级审稿。

四 两篇参考样稿

数学日记

陈某某

（印江思源实验中学七（9）班 贵州 印江）

2018年11月28日 星期三

我写过许多篇日记，每一篇对我都有着不寻常的意义。日记，就像时间的记录者，记录着我们茁壮成长的峥嵘岁月；日记，就像人生的引导者，引导着我们走向人生的一次次成功；日记，就像困难的倾听者，倾听着我们受到的无奈与曲折；日记，就像……总的来说，日记，就像一个知己，一个老师，对我们至关重要。

我经历过十三次大考，无数次小考。每次考试都会出现一些问题，但其中有一次考试中的一个题给我留下了深刻的印象：题目大体意思是说某超市搞优惠活动，全场商品八折出售，并且持贵宾卡可在打八折的基础上继续打折，某人持贵宾卡购买了一万元的物品，打折后节省了两千八百元。问：用贵宾卡可打几折？

对我来说，只要题目超过三行以上，我就会被题目所懵。显然我又被绕晕了！当我百思不得其解时，突然想起张老师跟我说的一句话：学会抛弃废话，提取有用信息，找准数量关系。我将题目读了三遍后，发现了几条线索：1.既然省了2800元，就花了7200元。2.打折后7200元，10000元打八折后的钱可以算出来，再把贵宾卡打的折设为“x”，方程不就成立了吗？说干就干！但是，在列方程时，又遇到了个问题，我不知道贵宾卡打的折写“多少x”，乘“x”肯定不行，解出来肯定是小数，何出此言？因为作业本上也出现过这种题，当时我乘的就是“x”，得出了0.5，那时老师也教过我们正确写法，可惜我忘了！现在我追悔莫及了！我想：既然得个小数，变成整数乘个10不就成整数了吗？所以我写了“10x”，也没认真算，直接在先前乘“x”得的结果的基础上乘“10”，得9就答：贵宾卡可打9折。我自信满满地提前交卷，结果……老师讲试卷时还特意把我的试卷提出来讲，讲的正是我犹豫的题，当展示我的成果时，我惊呆了！在满分8分的题我只得了1分，只见方程上“10x”上被打了个大叉，并写了个“x/10”在那儿。老师见我不理解就开始解释了：“如果照你写的，我们举个例子，如果某物标价100元，打八折就是‘100×8×10=8000元’怎么越打折钱越多了？”我恍然XX，说：“老师，只给我一分未免太狠了吧！给两分也行啊。”老师说：“就为了给你一个教训，下次就不会错了！”

我明白了，我永远都不会忘记这道题！

数学就是这样。当初一年级刚学数学时，对这门学科充满了美好的憧憬，可“理想很XX，现实很骨感”。原以为数学只是由几个简单的加减乘除和阿拉伯数字组成就没了，可谁又知道，未来的数学多么深奥！

【教师点评】

用日记的方法记录自己每天的所思、所感，是一种不错的学习方式。

本文作者用日记记录了自己一次月考中对一道数学应用题从考试中的思考解答，到老师进行试卷讲评，厘清错因的过程。

学习是一种体验。没有自己亲身经历的体验活动，就不会有深入的思考，也不会有解题能力的提高。

【教学反思】

（一）让学生的错题成为教学资源

学生的数学学习的效果往往要通过学生的解题进行反馈。错题常常是一种很好的教学资源。

学生的错题会让我们知道学生思维分析活动中产生的错因，也可以成为教师诊断学生课堂学习目标达成与否的病例。只有通过对学生学习的反馈，在对与错的辨析中，老师才能不断对自己的教学行为进行矫正，达到最佳的效果和状态。

（二）引导学生在错题中产生追问

学习兴趣是学生主动学习的内生动力。

学生学习兴趣的激发往往在特定的情境中发生。在课堂上，为了激发学习兴趣，无论是新授课还是复习课，经验丰富的教师往往擅长于选择相应的问题情境或设计趣味性和挑战性兼有的问题作为课堂教学的抓手，牢牢吸引学生的注意力。这既是提高学生学习兴趣的需要，也是提升学生在情境中发现问题和解决问题能力的需要。

正是这样的课堂，也将赋予学生思考现实世界的数学视角。

上述学生的错题思考，看似就这道数学问题的简单解决。但老师稍作引导，很可能会引发学生联想到现实的购物常识，进而产生“怎么越打折钱越多了？”的数学追问。

指导教师：张某某

我用三种解法做了一个练习题

赵某某

（水.习吼滩学校 贵州 水.习）

通过植树问题的学习，我知道了植树问题有三种情况：第一种是两端都要栽，第二种情况是两端都不栽，第三种是一端栽一端不栽。所植树的棵树由树木之间的间隔数决定（间隔数=总距离÷间隔距离）。两端都栽时，植树棵树=间隔数+1；两端都不栽时，植树棵树=间隔数-1；一端栽一端不栽时，植树棵树=间隔数。

我在做课本第111页第练习二十四第13题时，用植树问题的三种方法来做了这个题，得到了老师的表扬。我非常高兴，把这个题的做法写了下来。

题目：小区花园是一个长60米、宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，相邻两棵间隔5米，一共要栽多少棵树？

我的做法是：第一种方法，把长方形打开成一条线段，就可以看成一端栽一端不栽问题，这时植树棵树为：（60+40）×2÷5=40（棵）。方法二，我把长方形打开成一条线段，然后看成两端都栽问题，这时植树棵树为：（60+40）×2÷5+1=41（棵），这种做法有一端出现了重复，所以在重复一端要减去一棵，最终应栽树棵树为41-1=40（棵）。方法三是，把长方形分成四条边，然后把两边看成两端都栽，另外两边看成两端都不栽问题，这样可植树棵树为：（60÷5+1）×2=26（棵），（40÷5-1）×2=14（棵），共栽树26+14=40（棵）。

老师在看完我的做法后，说我能从不同的思路去思考同一个问题，夸我是一个爱动脑筋的孩子，希望我在今后的学习中继续努力，成为一个优秀的学生。得到了老师的夸奖，我对数学的学习兴趣更加浓厚，也会激励我更加努力学习科学文化知识，长大后成为一个对国家有用的人才。

【教师点评】

转化法解决图形问题是重要的方法。小作者将长方形转化成线段来解决，说明小作者注重方法的总结与运用，值得我们肯定与鼓励。

一题多解在数学学习中非常重要，它体现了学生能从不同方向思考问题。小作者在解决长方形边上栽树问题时，灵活运用所学知识，从不同角度思考，用不同的方法解决了同一个问题。这对于一个五年级的小学生而言是难能可贵的，说明该生善于思考，具有较好的数学基础和较高的数学素养，而且发散思维较好，也有一定的自主探究精神。

但也应该指出，该生还稍欠深入研究的精神，因为按照该生的解题方法，还可以把问题中的四条边看成两端都不栽树后，再把四角上的四棵树再加上去，也可以解决此问题，即（60÷5-1）×2+（40÷5-1）×2+4=40（棵）。

此外，该问题中长方形的边长正好是5的整数倍，所以该问题才可以用这样的方法解决。如果在解决问题后质疑或反思：如果边长不符合5的整数倍时，该问题的解决方法还有这些解法吗？这样的解法能推广吗？当然，这对于一个小学五年级的乡村小学生而言，要求肯定是高了的。

即便小作者的文章稍显稚嫩，但瑕不掩瑜，应该给与肯定和鼓励，同时也值得我们思考我们的教学。

【教学反思】

（一）面向全体学生，关注个性发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新《课标》）指出：数学课程的目标是面向全体学生，适应学生个性发展的需求，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。我们的数学教育要让每个学生在学习上都有一定的收获，同时也应该关注那些在数学学习上有突出素养的学生，让他们在数学的学习上有更大更深的发展。特别是在农村学校的教学中，遇到在数学学习上有思考，有不同见解的学生时，我们的老师要对这样的学生加以适当的引导，让他们在数学学习上产生更加浓厚的兴趣，这对他们未来的发展也非常有利。

（二）关注思维发展，重视一题多解

新《课标》在（4-6）学段在“问题解决”目标中指出：能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方的多样性。美国著名心理学家吉尔福特认为：发散思维是不拘一格地分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法。而我们的数学教学往往是讲了一种知识或方法后，用大量的题目来给学生练习，虽然达到了巩固知识，形成技能的目的，这就会让学生形成思维定式。因此，我们在数学教学中应重视一题多解的教学。一题多解并不是简单的问题堆砌，而是从不同角度去分析同一个问题，达到举一反三，切实摆脱“题海”战术。通过一题多解，学生课业负担减轻了，从而学习兴趣可以被激发；通过一题多解，学生需要从不同角度思考问题，从而锻炼学生的发散思维；通过一题多解，学生还有可能提出不同的见解，从而启迪学生的创新思维。

（三）适度表扬鼓励，增强学生自信

给与学生适度的表扬与鼓励，可以增强学生的自信。表扬的目的是使得良好行为再发生。准确适度的表扬，可以使学生产生积极的情绪体验，从而强化他们的行为动机，使之朝着老师鼓励与期待的方向发展。

心理学家马洛斯认为，人的需求分为五个层次：生理需要，安全需要，社会需要，尊重的需要及自我实现的需要。前三种为缺失性需要，后两种为发展性需要，他们主要是为了满足个体的成长与发展。每个学生都渴望得到别人的认可，当他们真正体验到被老师欣赏的感觉时，他就会不自觉地从内心重新审视自己，从而树起新的希望，甚至改变他的人生。

（四）适应时代发展，转变教学观念

在能力要求方面，新《课标》明确指出：增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。这也是培育学生数学核心素养的重要途径。因此，我们的教学还应加强学生质疑精神的培养，让学生在质疑中发现问题、提出问题，又在彼此质疑中分析和解决问题。我们的学生普遍缺乏发现和提出问题的能力，这不是学生的错，而是我们教师的问题，我们的教学大多是为了教学进度和分数，不愿放手让学生互相质疑。只有我们教师教的转变才能带动学生学的变化。贵州师范大学吕某某教授提出：用“三教”转变我们的课堂教学，即“教思考”，让学生会用数学的思维分析世界，学会“想数学”，促进学生思辨能力的发展；“教体验”，让学生会用数学的眼光观察世界，学会“做数学”，获得个人学习体验；“教表达”，让学生会用数学的语言表达世界，学会“说数学”，表达、交流加深思考。深刻的思考是获得深刻体验的基础，深刻的体验是清楚表达的前提，准确的表达是思考和体验的外化形式。在体验、表达的过程中，引导学生发现新的问题，引起新的思考，最终达到培育学生核心素养的目的。

指导教师： 张某某

三角形中的平行线学习体验

XX市周林学校 (八年级6班) 胡某某

指导教师：XX市周林学校 郑某某

数学来自于生活，同时也作用于我们的生活，学习数学，可以让人更加的睿智、敏捷；在数学的世界畅游，我觉得很快乐，也感到很奇特，其中令我印象较为深刻的便是三角形中的一种独特关系。

究竟三角形中有怎样的特殊的规律呢？

想一想：当一个三角形的两边同时缩短相同的倍数，所得的三角形的第三边与原三角形的第三边有怎样的位置关系呢？

如图（锐角三角形）：

图1中取AD=0.2AB, AE=0.2AC,连接DE，如图2所示

那么，DE//BC。

我的验证方法如下：

用量角器测量出∠ADE=56度，∠ABC=56度，因为∠ADE=∠ABC，所以DE//BC。

我知晓，数学有许多偶然性，所以我需要画出几组不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）进行研究，这样就可以把特殊问题一般化。

如图（直角三角形）：

图3中取AD=0.2AB, AE=0.2AC,连接DE，如图4所示

那么，DE//BC。

我的验证方法如下：

用量角器测量出∠ADE=90度，∠ABC=90度，因为∠ADE=∠ABC，所以DE//BC。

如图（钝角三角形）：

/

图5中取CD=0.2CA, CE=0.2CB,连接DE，如图６所示

那么，DE//BC。

我的验证方法如下：

用量角器测量出∠CDE=115度，∠CAB=115度，因为∠CDE=∠CAB，所以DE//AB。

综上，我得出以下结论：

将一个三角形的两边缩小相同的倍数，所得到的三角形的第三边与原三角形的第三边平行。

【教师点评】

胡某某同学是善于思考和探究的。

他通过自己的思考和探究发现知识，并进行了多次验证，然后写出自己的体验，这是一个很完整的思考、体验和表达的过程。在验证的过程中，涉及不同类型的三角形，训练了分类讨论的数学思维，也体现了分析问题从特殊到一般知识迁移；通过这种途径获得的规律，更有助于他的学习兴趣的培养和认知能力的提升。

【教学反思】

1、授生以鱼，不如授生以渔

通过胡某某同学的这篇学习体验，我再一次体会到授生以鱼，不如授生以渔。

胡某某同学所发现的规律是真实存在的（运用相似三角形和平行线的判定便能有理有据的证明出），站在一个教师的角度，或者是学习了相似三角形之后的学生的角度，这在可能不值得一提，但是，胡某某同学却善于发现、猜想以及验证，尽管他的验证过程逻辑性不强，但作为一名八年级的学生来说，有了这样的猜想和验证，我觉得是已经不错了的，他从思考到体验再到表达，是多么的清晰。

2、不光传教，更加应该传道

师者，传道、授业、解惑也!

由胡某某同学的学习体验让我明白，教师在，犹其是全面进入5G时代，教师得树立终身学习的科学发展观，与时俱进，方能跟上时代的步伐，认真落实“三教（教思考、教体验、教表达）”内容，努力提升学生核心素养。

线段的中点问题

*_**学九（2）班 陈某某

指导老师：邵某某

说到中点，生活中也并不少见，就是一条线段上的一个点，将一条线段分为相等的两部分。在解决中点有关问题时，我发现，往往需要用到其他相关的几何知识辅助解决。因此，我好奇的是，在解决中点的各种问题时，究竟都用到了哪些相关知识呢？这些知识又是怎样应用在解决中点问题的过程中的呢？

首先，我想到的是学到与中点相关的定理有如下这些：

1、等腰三角形顶角的平分线、底边上中线及底边上的高线互相重合。简述为：“三线合一”。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

一股思潮涌上心头，究竟解决与中点相关的问题时，一般是以什么作为突破口呢？

我发现，解决中点问题往往需要利用中点和相关定理去做辅助线，那么又有哪些辅助线的做法呢？

这让热爱数学的我等不及要开始探究了。

在研究了一系列与中点相关的题目后，我发现中点问题一般分为以下四个类型，而每个类型又有各自做辅助线的方法：

1、三线合一综合型

题1：如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DC=EC，DM⊥BC，求证：点M是BE的中点.

首先，看到了等腰三角形和中点，自然想到了三线合一定理，于是乎连接了BD，在DM⊥BC的情况下，要证M是BE的中点，只需要证明DB=DE即可。题中使用了两次三线合一定理，先使用一次来得到条件去证明第二次的三线合一，由此得证中点。

2、构造中位线型

题2：如图，已知三角形ABC中E、D、F、G分别是AB、AC、BO、CO的中点，求证：EF=DG.

做久了中点题的小伙伴一下子就可以看出来这道题和中位线有关。直接连接AO，证明出EF和DG分别是三角形ABO和三角形ACO的中位线，所以EF和DG都等于AO的一半，由此得证。

这道题运用了中位线平行且等于第三边的一半。利用中位线搭起承接桥，成功的将两条线段联系在一起。

3、构造八字全等型

题3：如图，在矩形ABCD中，AB=
，E是BC的中点，

AE⊥BD于点F，求CF的长.

乍看这题就十分懵，感觉所给的条件与要求的八竿子打不着。但是想想，运用中点构造一个八字全等后，得出了C点是DG的中点，所以FC是Rt△FGD的中线，再运用直角三角形斜边中线是斜边一半定理便轻松搞定。

题4：如图，已知在△ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.

这道题也是知道了一个中点，已知条件中BE与AC不在同一三角形中，而二者所在的三角形也不全等，因此，该怎么使用这个条件呢？稍微思考一下，发现使用倍长中线构造三角形全等这一辅助线的做法，将BE转换为CG，则与AC构成了等腰三角形的两条边，成功将条件转移到了同一个三角形中，推进问题解决。

这道题就是运用了倍长中线法去构造全等三角形，实现条件转移的目的，使所有的条件都集中于同一个三角形中，这样一来问题就可以轻松的解决了。

最后，总结一下，当我们看见题目中条件有给中点，但是由中点的定义无法解决时要想到作辅助线和其他定理来突破，定理自然也要了熟于心。

通过对中点问题的探究，让我对数学产生了更多的兴趣。让我们都遨游于数学知识欢乐的海洋中！

【教师点评】

数学，从生活问题中抽象出来，又应用于实际生活遇到的问题中。小作者从看似简单的“在线段上平分这条线段的中点”出发，不仅联系了几何中所学知识，形成自己的知识体系，还具有探究精神。

小作者从与中点有关的几个重要定理出发，发现了在解决各种中点问题时，总是离不开“辅助线”这个工具。而他的脚步不止于发现，通过思考，他将中点问题分为了三个类型，又分别探究了三种类型的常用解决方法。他为三个 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 点，在做题时也会遇到各种各样的题目。这些知识点，这些解题方法，若是不进行总结归纳，则只能是一盘散落的泥沙，是经不起风吹的。而当孩子在脑中形成了自己的知识体系，如子豪同学一样，善于将相关的知识联系起来，分类总结归纳，那么他们将建起属于自己的知识城堡，坚不可摧。在探究的过程中培养的举一反三、触类旁通的能力，具有学习的迁移性。这种学习迁移能力的发展，会逐步积淀为学生相关的一些终生受益的软能力。

所以，教师也应当有意识地引导孩子形成自己的知识网络，更有效地学习。

2、重视思维训练的教学更能促进发展

从该文中不难发现，学生学习一类问题时，通过自己的思考，提炼出了解决这类问题最有效的方法。由自己的思考得出的结论，由自己的归纳总结学习到的方法，比教师的传授更加有效，学生学习的印象也会更加深刻。

更重要的是，这种勤于思考的思维训练的良好习惯，会使孩子受益终生。数学本身就是思维的产物，教学在传递知识的同时，更要重视思维训练，着力培养孩子主动思考的习惯，促进学生的思维发展。

因此，教学中我们应该更重视学生的思维训练，而不是单方面知识点的灌输和机械的学习。善于思考，善于归纳总结的学习更有益于学生的发展。

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